Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 233 Макарычев — Подробные Ответы
При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?
Уравнение \( mx = 5 \) имеет единственный корень, если \( m \neq 0 \).
Если же \( m = 0 \), то уравнение не имеет решений.
Рассмотрим уравнение \( mx = 5 \), где \( m \) — коэффициент, а \( x \) — переменная. Разберем все возможные случаи для коэффициента \( m \) и объясним, при каких значениях \( m \) уравнение имеет единственный корень, не имеет корней или имеет бесконечно много корней.
1. Случай: \( m \neq 0 \)
Если \( m \neq 0 \), то уравнение принимает вид:
\(
x = \frac{5}{m}.
\)
В этом случае для любого значения \( m \neq 0 \) можно найти единственное значение переменной \( x \), которое удовлетворяет уравнению. Таким образом, уравнение имеет единственный корень при \( m \neq 0 \).
2. Случай: \( m = 0 \)
Если \( m = 0 \), то уравнение превращается в:
\(
0 \cdot x = 5,
\)
или просто:
\(
0 = 5.
\)
Это очевидно ложное равенство, которое невозможно выполнить ни при каком значении \( x \). Поэтому, если \( m = 0 \), уравнение не имеет решений.
3. Случай бесконечного числа корней
Для того чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно быть верным при любом значении переменной \( x \). Это возможно только в том случае, если правая часть уравнения равна нулю, то есть:
\(
mx = 0.
\)
В этом случае \( m = 0 \), а правая часть также должна быть равна нулю (\( 5 = 0 \)), что противоречит условию задачи. Таким образом, данное уравнение никогда не имеет бесконечно много корней.
Алгебра
