Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 236 Макарычев — Подробные Ответы
Может ли иметь положительный корень уравнение:
а) (х + 5)(х + 6) + 9 = 0;
б) х2 + 3х + 1 = 0?
a) (x + 5)(x + 6) + 9 = 0
(x + 5)(x + 6) > 0
не может
b) x² + 3x + 1 = 0
(x² + 3x) > 0
не может
а) Уравнение: (x + 5)(x + 6) + 9 = 0
1. Смысл условия (x + 5)(x + 6) > 0:
Уравнение переписано так, чтобы выделить выражение (x + 5)(x + 6). Это произведение двух выражений (x + 5 и x + 6). Чтобы понять, может ли уравнение иметь положительный корень, анализируется знак этого произведения.
2. Анализ знаков (x + 5)(x + 6):
Рассмотрим, когда произведение (x + 5)(x + 6) положительно:
— Произведение двух чисел положительно, если оба множителя имеют одинаковый знак:
— x + 5 > 0 и x + 6 > 0 (оба положительны), это выполняется при x > -5 и x > -6, то есть x > -5;
— x + 5 < 0 и x + 6 < 0 (оба отрицательны), это выполняется при x < -6.
Таким образом:
— (x + 5)(x + 6) > 0, если x < -6 или x > -5.
3. Подстановка в уравнение:
Уравнение:
(x + 5)(x + 6) + 9 = 0
Перепишем:
(x + 5)(x + 6) = -9
Произведение (x + 5)(x + 6) равно отрицательному числу (-9). Однако из анализа выше видно, что (x + 5)(x + 6) > 0 только при x < -6 или x > -5. Это противоречие, так как положительное значение не может быть равно отрицательному числу.
Следовательно, уравнение не может иметь положительного корня.
б) Уравнение: x² + 3x + 1 = 0
1. Смысл условия (x² + 3x) > 0:
Анализируется выражение x² + 3x, чтобы понять, может ли оно быть положительным при положительном корне.
2. Анализ знаков x² + 3x:
Рассмотрим выражение x² + 3x:
— Для положительных значений x выражение x² (квадрат числа) всегда положительно. Однако добавление к нему положительного слагаемого (3x) делает его ещё больше. Таким образом, для всех положительных значений x выражение x² + 3x > 0.
3. Подстановка в уравнение:
Уравнение:
x² + 3x + 1 = 0
Перепишем:
x² + 3x = -1
Из этого видно, что выражение x² + 3x равно отрицательному числу (-1). Однако выше мы выяснили, что для всех положительных значений x выражение x² + 3x > 0. Это противоречие, так как положительное значение не может быть равно отрицательному числу.
Следовательно, уравнение не может иметь положительного корня.
Алгебра
