Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 242 Макарычев — Подробные Ответы
На первом участке было посажено на 9 кустов смородины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на первом участке?
Предположим, что на первом участке изначально было \(x\) кустов смородины, на втором участке находилось \((x — 9)\) кустов, а после перераспределения там останется \((x — 9 — 3)\) кустов. При этом количество кустов на первом участке увеличится до \((x + 3)\), и их станет в полтора раза больше, чем останется на втором участке.
х + 3 = 1,5(х − 9 − 3)
х + 3 = 1,5х − 13,5 − 4,5
х − 1,5х = −13,5 − 4,5 − 3
−0,5х = −21
х = −21 : (−0,5)
х = 42 куста
Итог: на первом участке было посажено 42 куста.
Шаг 1: Обозначим неизвестное
Пусть на первом участке изначально было (x) кустов смородины. Тогда, по условию, на втором участке изначально было:
(x — 9) (на 9 кустов меньше).
Шаг 2: После пересадки
Согласно условию, со второго участка пересадили на первый 3 куста. Тогда:
— На первом участке стало:
(x + 3) (добавили 3 куста).
— На втором участке осталось:
((x — 9) — 3 = x — 9 — 3 = x — 12).
Шаг 3: Условие пропорции
После пересадки на первом участке стало в 1,5 раза больше кустов, чем на втором. Это можно записать уравнением:
(x + 3 = 1,5(x — 12)).
Здесь левая часть (x + 3) – это количество кустов на первом участке после пересадки, а правая часть (1,5(x — 12)) – это полтора количества кустов, оставшихся на втором участке.
Шаг 4: Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части уравнения:
(x + 3 = 1,5x — 18).
Перенесем все переменные в одну сторону, а числа – в другую:
(x — 1,5x = -18 — 3).
Приведем подобные слагаемые:
(-0,5x = -21).
Разделим обе части уравнения на (-0,5):
(x = -21 / -0,5).
Выполним деление:
(x = 42).
Шаг 5: Проверка
Итак, мы получили, что на первом участке изначально было (42) куста. Проверим:
— На втором участке изначально было (42 — 9 = 33) куста.
— После пересадки на первом участке стало (42 + 3 = 45) кустов, а на втором осталось (33 — 3 = 30) кустов.
— Действительно, (45) – это в 1,5 раза больше, чем (30). Условие выполнено.
Ответ: на первом участке изначально было посажено 42 куста.
Алгебра
