Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 243 Макарычев — Подробные Ответы
У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?
Обозначим количество марок у Андрея за х. Тогда у Миши будет 4х марок. После того как Миша отдаст 8 марок, у него останется (4х − 8) марок, а у Андрея станет (х + 8) марок.
2(х + 8) = 4х − 8
2х + 16 = 4х − 8
2х − 4х = − 8 − 16
− 2х = − 24
х = − 24 : (− 2)
х = 12 (марок)
4 · 12 = 48 (марок)
Итог: Андрей имеет 12 марок, а Миша — 48 марок.
Шаг 1: Обозначение переменных
— Пусть x — количество марок у Андрея.
— У Миши марок в 4 раза больше, чем у Андрея, поэтому у него 4x марок.
Шаг 2: После передачи марок
— Миша отдаёт Андрею 8 марок.
— У Миши остаётся (4x — 8) марок.
— У Андрея становится (x + 8) марок (его начальное количество плюс 8, которые он получил от Миши).
Шаг 3: Составление уравнения
Согласно условию, после передачи марок у Миши остаётся вдвое больше марок, чем у Андрея. Это записывается как:
2(x + 8) = 4x — 8
Шаг 4: Решение уравнения
1. Раскрываем скобки слева:
2x + 16 = 4x — 8
2. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
2x — 4x = -8 — 16
-2x = -24
3. Делим обе стороны уравнения на -2:
x = 12
Шаг 5: Проверка решения
1. У Андрея x = 12 марок.
2. У Миши в 4 раза больше, то есть 4 * 12 = 48 марок.
3. После передачи Миша отдаёт Андрею 8 марок:
— У Миши остаётся 48 — 8 = 40 марок.
— У Андрея становится 12 + 8 = 20 марок.
4. Проверяем условие: после передачи у Миши должно остаться вдвое больше марок, чем у Андрея:
40 = 2 * 20. Условие выполняется.
Ответ: у Андрея 12 марок, у Миши 48 марок.
Алгебра
