Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 272 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) \( y = x^2 + 8 \);
б) \( y = \frac{1}{x — 7} \);
в) \( y = \frac{2}{3 + x} \);
г) \( y = \frac{4x — 1}{5} \).
а) \( y = x^2 + 8 \)
\( x \) — любое число
б) \( y = \frac{1}{x — 7} \)
\( x — 7 \neq 0 \rightarrow x \neq 7 \)
в) \( y = \frac{2}{3 + x} \)
\( 3 + x \neq 0 \rightarrow x \neq -3 \)
г) \( y = \frac{4x + 1}{5} \)
\( x \) — любое число
а) \( y = x^2 + 8 \)
1. Это квадратичная функция. Здесь \( y \) выражается через \( x \), возведенный в квадрат, с добавлением числа 8.
2. Квадрат числа \( x \) всегда определен для любого значения \( x \), так как квадрат любого числа (положительного, отрицательного или нуля) существует.
3. Следовательно, никаких ограничений на \( x \) нет. \( x \) может быть любым числом.
Ответ для пункта а:
\( x \) — любое число.
б) \( y = \frac{1}{x — 7} \)
1. Это дробно-рациональная функция, где знаменатель равен \( x — 7 \).
2. В математике деление на ноль запрещено, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю.
3. Чтобы найти, при каких значениях \( x \) знаменатель становится равным нулю, решаем уравнение:
\(
x — 7 = 0
\)
Отсюда \( x = 7 \).
4. Значит, при \( x = 7 \) знаменатель обращается в ноль, и функция не определена.
5. Поэтому накладываем ограничение: \( x \neq 7 \).
Ответ для пункта б:
\( x — 7 \neq 0 \rightarrow x \neq 7 \).
в) \( y = \frac{2}{3 + x} \)
1. Это дробно-рациональная функция, где знаменатель равен \( 3 + x \).
2. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
3. Для нахождения значения \( x \), при котором знаменатель становится равным нулю, решаем уравнение:
\(
3 + x = 0
\)
Отсюда \( x = -3 \).
4. Значит, при \( x = -3 \) знаменатель обращается в ноль, и функция не определена.
5. Поэтому накладываем ограничение: \( x \neq -3 \).
Ответ для пункта в:
\( 3 + x \neq 0 \rightarrow x \neq -3 \).
г) \( y = \frac{4x + 1}{5} \)
1. Это дробно-рациональная функция, где знаменатель равен константе 5.
2. Число 5 никогда не равно нулю, поэтому знаменатель всегда определен.
3. Следовательно, никаких ограничений на \( x \) нет. \( x \) может быть любым числом.
Ответ для пункта г:
\( x \) — любое число.
Алгебра
