Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 322 Макарычев — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
а) у = −2,4х + 9,6;
б) у = −0,7х − 28;
в) у = 1,2х + 6;
г) у = −5х + 2.
а) \( y = -2,4x + 9,6 \)
с \( O_x \): \( 0 = -2,4x + 9,6 \)
\( 2,4x = 9,6 \)
\( x = 4 \)
\( (4; 0) \)
с \( O_y \): \( y = -2,4 \cdot 0 + 9,6 \)
\( y = 9,6 \)
\( (0; 9,6) \)
б) \( y = -0,7x — 28 \)
с \( O_x \): \( 0 = -0,7x — 28 \)
\( 0,7x = -28 \)
\( x = -40 \)
\( (-40; 0) \)
с \( O_y \): \( y = -0,7 \cdot 0 — 28 \)
\( y = -28 \)
\( (0; -28) \)
в) \( y = 1,2x + 6 \)
с \( O_x \): \( 0 = 1,2x + 6 \)
\( -1,2x = 6 \)
\( x = -5 \)
\( (-5; 0) \)
с \( O_y \): \( y = 1,2 \cdot 0 + 6 \)
\( y = 6 \)
\( (0; 6) \)
г) \( y = -5x + 2 \)
с \( O_x \): \( 0 = -5x + 2 \)
\( 5x = 2 \)
\( x = \frac{2}{5} = 0,4 \)
\( x = 0,4 \)
\( (0,4; 0) \)
с \( O_y \): \( y = -5 \cdot 0 + 2 \)
\( y = 2 \)
\( (0; 2) \)
Давайте подробно разберем, как найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
График линейной функции \( y = kx + b \) пересекает:
1. Ось \( O_x \) (ось абсцисс), когда \( y = 0 \). Для этого мы подставляем \( y = 0 \) в уравнение и решаем его относительно \( x \).
2. Ось \( O_y \) (ось ординат), когда \( x = 0 \). Для этого мы подставляем \( x = 0 \) в уравнение и вычисляем \( y \).
Теперь рассмотрим каждую функцию отдельно.
а) \( y = -2,4x + 9,6 \)
1. Пересечение с осью \( O_x \):
— Подставляем \( y = 0 \):
\( 0 = -2,4x + 9,6 \)
— Переносим \( -2,4x \) в правую часть:
\( 2,4x = 9,6 \)
— Делим обе стороны на \( 2,4 \):
\( x = \frac{9,6}{2,4} = 4 \)
— Точка пересечения: \( (4; 0) \).
2. Пересечение с осью \( O_y \):
— Подставляем \( x = 0 \):
\( y = -2,4 \cdot 0 + 9,6 \)
— Считаем:
\( y = 9,6 \)
— Точка пересечения: \( (0; 9,6) \).
б) \( y = -0,7x — 28 \)
1. Пересечение с осью \( O_x \):
— Подставляем \( y = 0 \):
\( 0 = -0,7x — 28 \)
— Переносим \( -0,7x \) в правую часть:
\( 0,7x = -28 \)
— Делим обе стороны на \( 0,7 \):
\( x = \frac{-28}{0,7} = -40 \)
— Точка пересечения: \( (-40; 0) \).
2. Пересечение с осью \( O_y \):
— Подставляем \( x = 0 \):
\( y = -0,7 \cdot 0 — 28 \)
— Считаем:
\( y = -28 \)
— Точка пересечения: \( (0; -28) \).
в) \( y = 1,2x + 6 \)
1. Пересечение с осью \( O_x \):
— Подставляем \( y = 0 \):
\( 0 = 1,2x + 6 \)
— Переносим \( 1,2x \) в правую часть:
\( -1,2x = 6 \)
— Делим обе стороны на \( -1,2 \):
\( x = \frac{6}{-1,2} = -5 \)
— Точка пересечения: \( (-5; 0) \).
2. Пересечение с осью \( O_y \):
— Подставляем \( x = 0 \):
\( y = 1,2 \cdot 0 + 6 \)
— Считаем:
\( y = 6 \)
— Точка пересечения: \( (0; 6) \).
г) \( y = -5x + 2 \)
1. Пересечение с осью \( O_x \):
— Подставляем \( y = 0 \):
\( 0 = -5x + 2 \)
— Переносим \( -5x \) в правую часть:
\( 5x = 2 \)
— Делим обе стороны на \( 5 \):
\( x = \frac{2}{5} = 0,4 \)
— Точка пересечения: \( (0,4; 0) \).
2. Пересечение с осью \( O_y \):
— Подставляем \( x = 0 \):
\( y = -5 \cdot 0 + 2 \)
— Считаем:
\( y = 2 \)
— Точка пересечения: \( (0; 2) \).
Алгебра
