Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 343 Макарычев — Подробные Ответы
Функция задана графиком (рис. 61). Задайте эту функцию аналитически, т.е. одной или несколькими формулами.
\( y = \begin{cases}
-x + 1, & x < 0 \\
1, & 0 \leq x \leq 1 \\
x, & x > 1
\end{cases} \)
1. Анализ графика
График функции состоит из трех различных частей, каждая из которых имеет свои особенности. Эти части можно разделить по диапазонам значений \(x\):
1. Первая часть: \(x < 0\) — линия, которая убывает.
2. Вторая часть: \(0 \leq x \leq 1\) — горизонтальная линия.
3. Третья часть: \(x > 1\) — линия, которая возрастает.
Теперь разберем каждую часть отдельно.
2. Первая часть графика (\(x < 0\))
Что видно на графике:
— Линия убывает, то есть значение \(y\) уменьшается с увеличением \(x\).
— Угловой коэффициент линии равен \(-1\) (линия наклонена вниз под углом 45 градусов).
— При \(x = 0\), значение функции \(y = 1\) (точка пересечения с осью \(y\)).
Вывод уравнения прямой:
Общее уравнение прямой выглядит так:
\(y = kx + b,\)
где:
— \(k\) — угловой коэффициент (наклон линии),
— \(b\) — точка пересечения линии с осью \(y\).
Из графика видно, что:
— \(k = -1\) (линия убывает),
— \(b = 1\) (линия пересекает ось \(y\) в точке \(y = 1\)).
Подставляем значения \(k\) и \(b\):
\(y = -x + 1.\)
Итог для первой части:
\(y = -x + 1 \quad \text{при} \quad x < 0.\)
3. Вторая часть графика (\(0 \leq x \leq 1\))
Что видно на графике:
— Линия горизонтальная, то есть значение \(y\) постоянно и не зависит от \(x\).
— Значение функции \(y = 1\) для всех \(x\) в диапазоне \(0 \leq x \leq 1.\)
Уравнение для этой части:
Так как \(y\) постоянно равно \(1\), уравнение функции:
\(y = 1.\)
Итог для второй части:
\(y = 1 \quad \text{при} \quad 0 \leq x \leq 1.\)
4. Третья часть графика (\(x > 1\))
Что видно на графике:
— Линия возрастает, то есть значение \(y\) увеличивается с увеличением \(x.\)
— Угловой коэффициент линии равен \(1\) (линия наклонена вверх под углом 45 градусов).
— При \(x = 1,\) значение функции \(y = 1\) (точка начала этой части линии).
Вывод уравнения прямой:
Общее уравнение прямой:
\(y = kx + b.\)
Из графика видно, что:
— \(k = 1\) (линия возрастает),
— \(b = 0\) (линия проходит через начало координат при продолжении).
Подставляем значения \(k\) и \(b\):
\(y = x.\)
Итог для третьей части:
\(y = x \quad \text{при} \quad x > 1.\)
5. Составление общей функции
Теперь объединяем все три части в одну функцию, используя условие для каждого диапазона значений \(x:\)
\[y = \begin{cases} -x + 1, & x < 0, \\ 1, & 0 \leq x \leq 1, \\ x, & x > 1. \end{cases}\]
6. Проверка правильности
Проверим, соответствует ли полученная функция графику:
Для \(x = -2\) (\(x < 0\)):
Подставляем в первую часть функции (\(y = -x + 1\)):
\(y = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3.\)
На графике при \(x = -2,\) \(y = 3.\) Совпадает.
Для \(x = 0.5\) (\(0 \leq x \leq 1\)):
Подставляем во вторую часть функции (\(y = 1\)):
\(y = 1.\)
На графике при \(x = 0.5,\) \(y = 1.\) Совпадает.
Для \(x = 3\) (\(x > 1\)):
Подставляем в третью часть функции (\(y = x\)):
\(y = 3.\)
На графике при \(x = 3,\) \(y = 3.\) Совпадает.
Алгебра
