Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 344 Макарычев — Подробные Ответы
Из бака ёмкостью 20 л, заполненного водой (рис. 62), через открытый кран равномерно вытекает вода со скоростью 2 л в минуту. Через кран может вытечь 0,9 всего объёма воды в баке, так как кран расположен выше дна бака. Объём воды V (в литрах) в баке зависит от времени х (в минутах), когда кран открыт. Задайте зависимость V от х аналитически, если известно, что кран был окрыт в течение 12 мин.
\(
V = 20 \, \text{л}
\)
\(
v = 2 \, \text{л/мин}
\)
\(
t = \frac{18}{2} = 9 \, \text{(мин)}
\)
1) \(
20 \cdot 0{,}9 = 18 \, \text{(л)}
\)
\(
x — t, \, \text{мин}
\)
\(
t = 12 \, \text{мин}
\)
2) \(
20 — 18 = 2 \, \text{(л)}
\)
\(
V(x) =
\begin{cases}
20 — 2x, & 0 \leq x \leq 9, \\
2, & 9 < x \leq 12.
\end{cases}
\)
Условия задачи:
1. Ёмкость бака составляет \( 20 \, \text{л} \). Это означает, что бак полностью заполнен водой, и начальный объём воды в нём равен \( 20 \, \text{л} \).
2. Скорость вытекания воды через кран составляет \( 2 \, \text{л/мин} \). Это означает, что каждую минуту через открытый кран вытекает ровно \( 2 \, \text{л} \) воды.
3. Через кран может вытечь только \( 90\% \) от общего объёма воды в баке. Это связано с тем, что кран расположен выше дна бака. Таким образом, через кран может вытечь:
\( 0{,}9 \cdot 20 = 18 \, \text{л} \).
После вытекания \( 18 \, \text{л} \) воды в баке останется:
\( 20 — 18 = 2 \, \text{л} \).
4. Кран был открыт в течение \( 12 \, \text{мин} \). Это означает, что вода вытекала из бака в течение \( 12 \) минут.
Что требуется найти:
Нужно определить аналитическую зависимость объёма воды \( V(x) \) в баке от времени \( x \), где \( x \) — время (в минутах), когда кран открыт.
Этапы решения:
1. Вычислим время, за которое через кран вытекает \( 90\% \) объёма воды:
Скорость вытекания воды равна \( v = 2 \, \text{л/мин} \). Чтобы вытекли \( 18 \, \text{л} \), потребуется время:
\( t = \frac{18}{2} = 9 \, \text{мин} \).
Это означает, что за первые \( 9 \, \text{мин} \) через кран вытекает весь доступный объём воды (18 литров).
2. После того как через кран вытекает \( 18 \, \text{л} \), в баке остаётся:
\( 20 — 18 = 2 \, \text{л} \).
Эти \( 2 \, \text{л} \) остаются в баке до конца времени работы крана, то есть с момента \( x = 9 \, \text{мин} \) до момента \( x = 12 \, \text{мин} \).
3. Теперь можно задать аналитическую зависимость объёма воды \( V(x) \):
— На интервале времени от \( x = 0 \) до \( x = 9 \) вода вытекает с постоянной скоростью \( 2 \, \text{л/мин} \). Начальный объём воды — \( 20 \, \text{л} \). Таким образом:
\( V(x) = 20 — 2x, \quad 0 \leq x \leq 9. \)
— На интервале времени от \( x = 9 \) до \( x = 12 \), когда доступный объём воды уже вытек и в баке остаётся только \( 2 \, \text{л} \), объём воды не изменяется. Таким образом:
\( V(x) = 2, \quad 9 \leq x \leq 12. \)
Ответ:
Аналитическая зависимость объёма воды в баке от времени выглядит так:
\(
V(x) =
\begin{cases}
20 — 2x, & 0 \leq x \leq 9,\\
2, & 9 < x \leq 12.
\end{cases}
\)
Алгебра
