ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 351 Макарычев — Подробные Ответы

Изменение температуры Т (в градусах Цельсия) воды в баке описано с помощью формул:

\(
T =
\begin{cases}
4t + 20, & \text{если } 0 \leq t < 20, \\
100, & \text{если } 20 \leq t \leq 30, \\
-\frac{1}{3}t + 110, & \text{если } 30 < t \leq 90.
\end{cases}
\)

Найдите значение Т при t = 10; 20; 30; 45; 60; 90. Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда 0 ≤ t < 20; когда 20 < t ≤ 90?

\(
T =
\begin{cases}
4t + 20, & \text{если } 0 \leq t < 20 \text{ — нагрев}, \\
100, & \text{если } 20 \leq t \leq 30 \text{ — кипение}, \\
-\frac{1}{3}t + 110, & \text{если } 30 < t \leq 90 \text{ — охлаждение}.
\end{cases}
\)

\( T(10) = 4 \cdot 10 + 20 = 60^\circ \)
\( T(20) = 100^\circ \)
\( T(30) = 100^\circ \)
\( T(45) = -\frac{1}{3} \cdot 45 + 110 = 95^\circ \)
\( T(60) = -\frac{1}{3} \cdot 60 + 110 = 90^\circ \)
\( T(80) = -\frac{1}{3} \cdot 80 + 110 = 80^\circ \)

1. Найдем значения температуры \( T \) при заданных значениях времени \( t \).

Для каждого значения \( t \), мы выбираем соответствующую формулу в зависимости от диапазона времени:

1.1. При \( t = 10 \):

Время \( t = 10 \) попадает в диапазон \( 0 \leq t < 20 \), поэтому используем формулу:

\(
T = 4t + 20
\)

Подставим \( t = 10 \):

\(
T = 4 \cdot 10 + 20 = 40 + 20 = 60^\circ
\)

1.2. При \( t = 20 \):

Время \( t = 20 \) попадает в диапазон \( 20 \leq t \leq 30 \), поэтому используем формулу:

\(
T = 100
\)

Температура остается постоянной:

\(
T = 100^\circ
\)

1.3. При \( t = 30 \):

Время \( t = 30 \) также попадает в диапазон \( 20 \leq t \leq 30 \), поэтому снова используем формулу:

\(
T = 100
\)

Температура остается постоянной:

\(
T = 100^\circ
\)

1.4. При \( t = 45 \):

Время \( t = 45 \) попадает в диапазон \( 30 < t \leq 90 \), поэтому используем формулу:

\(
T = -\frac{1}{3}t + 110
\)

Подставим \( t = 45 \):

\(
T = -\frac{1}{3} \cdot 45 + 110 = -15 + 110 = 95^\circ
\)

1.5. При \( t = 60 \):

Время \( t = 60 \) также попадает в диапазон \( 30 < t \leq 90 \), поэтому используем ту же формулу:

\(
T = -\frac{1}{3}t + 110
\)

Подставим \( t = 60 \):

\(
T = -\frac{1}{3} \cdot 60 + 110 = -20 + 110 = 90^\circ
\)

1.6. При \( t = 90 \):

Время \( t = 90 \) снова попадает в диапазон \( 30 < t \leq 90 \), поэтому используем ту же формулу:

\(
T = -\frac{1}{3}t + 110
\)

Подставим \( t = 90 \):

\(
T = -\frac{1}{3} \cdot 90 + 110 = -30 + 110 = 80^\circ
\)

2. Физический смысл процесса

Теперь разберем физический смысл изменения температуры воды на каждом интервале времени.

2.1. Интервал времени \( 0 \leq t < 20 \):

На этом интервале времени температура воды увеличивается согласно линейной зависимости:

\(
T = 4t + 20
\)

При увеличении времени температура растет, что соответствует нагреву воды. Например:
— При \( t = 0 \), начальная температура воды равна \( T(0) = 20^\circ \).
— При \( t = 10 \), температура достигает \( T(10) = 60^\circ \).

Таким образом, процесс на этом интервале — нагрев воды.

2.2. Интервал времени \( 20 < t ≤ 90 \):

Этот интервал делится на два этапа:

Этап кипения (20 ≤ t ≤ 30):

На этом этапе температура воды остается постоянной (\( T = 100^\circ \)). Это соответствует процессу кипения воды, когда она достигает точки кипения и температура не увеличивается, несмотря на продолжение нагрева.

Этап охлаждения (30 < t ≤ 90):

На этом этапе температура воды начинает снижаться линейно:

\(
T = -\frac{1}{3}t + 110
\)

Например:
— При \( t = 45 \), температура составляет \( T(45) = 95^\circ \).
— При \( t = 90 \), температура падает до \( T(90) = 80^\circ \).

Это соответствует процессу охлаждения воды, когда она постепенно остывает.