Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 355 Макарычев — Подробные Ответы
При делении числа у на число х в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию у(х). Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений х и у.
\[
y = 5x + 10 \quad \left.
\begin{array}{l}
x \neq 0 \\
x > 10
\end{array}
\right\} \quad \text{при } x > 10
\]
\[
x = 20, \quad y = 5 \cdot 20 + 10 = 110 \quad \rightarrow \quad 20 \, \text{и} \, 110
\]
\[
x = 15, \quad y = 5 \cdot 15 + 10 = 85 \quad \rightarrow \quad 15 \, \text{и} \, 85
\]
Шаг 1: Построение формулы функции \(y(x)\)
В задаче сказано, что при делении числа \(y\) на \(x\) в частном получается 5, а в остатке 10. Это означает, что:
\[
y = 5x + 10
\]
Здесь:
— \(5x\) — произведение частного (5) на делитель (\(x\)),
— \(10\) — остаток.
Таким образом, формула функции \(y(x)\) задается как:
\[
y = 5x + 10
\]
Шаг 2: Определение области определения функции
Для выполнения деления на \(x\), необходимо, чтобы:
1. \(x \neq 0\), так как деление на ноль невозможно.
2. Остаток (\(10\)) должен быть меньше самого числа \(x\), иначе деление не будет корректным (остаток всегда меньше делителя). Это условие приводит к тому, что:
\[
x > 10
\]
Итак, область определения функции:
\[
x \neq 0 \quad \text{и} \quad x > 10
\]
Объединяя оба условия, область определения записывается как:
\[
x > 10
\]
Шаг 3: Нахождение пар значений \(x\) и \(y\)
Теперь подставим конкретные значения \(x\) из области определения (\(x > 10\)) в формулу \(y = 5x + 10\) и найдем соответствующие значения \(y\).
Пример 1: \(x = 20\)
Подставляем \(x = 20\) в формулу:
\[
y = 5 \cdot 20 + 10 = 100 + 10 = 110
\]
Значит, пара значений:
\[
(x, y) = (20, 110)
\]
Пример 2: \(x = 15\)
Подставляем \(x = 15\) в формулу:
\[
y = 5 \cdot 15 + 10 = 75 + 10 = 85
\]
Значит, пара значений:
\[
(x, y) = (15, 85)
\]
Алгебра
