ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 356 Макарычев — Подробные Ответы

Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной станции В. На рисунке 65 дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения. Выясните: а) какое время затратил турист на путь из А в В; б) с какой средней скоростью двигался турист; в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал; г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний; д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8км.

а) 4 часа

б) \( V_{\text{ср}} = 16 : 4 = 4 \, \text{км/ч} \)

в) 1 привал = 30 мин
2 привал = 20 мин

г) 1 час = 6 км
4 часа = \( 16 — 11 = 5 \)

д) на первые 8 км = 2 часа
на посл. 8 км = 2 часа

а) Какое время затратил турист на путь из А в В?

На графике показана зависимость пути \( S \) (в километрах) от времени \( t \) (в часах).
— Начало движения туриста — \( t = 0 \) (точка отсчёта на графике).
— Конец движения — \( t = 4 \) (когда график достигает максимального значения пути \( S = 16 \, \text{км} \)).

Таким образом, время движения туриста:
\[
t_{\text{общ}} = 4 — 0 = 4 \, \text{ч}.
\]

Ответ: турист затратил 4 часа на путь из А в В.

б) С какой средней скоростью двигался турист?

Средняя скорость рассчитывается по формуле:
\[
V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}},
\]
где:
— \( S_{\text{общ}} \) — общий путь (на графике видно, что турист прошёл \( 16 \, \text{км} \)),
— \( t_{\text{общ}} \) — общее время движения (из пункта а — \( 4 \, \text{ч} \)).

Подставим значения:
\[
V_{\text{ср}} = \frac{16}{4} = 4 \, \text{км/ч}.
\]

Объяснение: это означает, что в среднем турист проходил 4 км за каждый час движения.

Ответ: средняя скорость туриста — \( 4 \, \text{км/ч} \).

в) Сколько минут турист затратил на первый и второй привал?

На графике видно, что турист останавливался дважды — это участки, где линия графика становится горизонтальной (то есть путь \( S \) не увеличивается).

1. Первый привал:
— Начало первого привала — \( t = 1 \, \text{ч} \) (график перестаёт расти).
— Конец первого привала — \( t = 1.5 \, \text{ч} \) (график снова начинает расти).

Продолжительность первого привала:
\[
t_{\text{первый}} = 1.5 — 1 = 0.5 \, \text{ч}.
\]
Переведём часы в минуты:
\[
0.5 \, \text{ч} \times 60 = 30 \, \text{мин}.
\]

2. Второй привал:
— Начало второго привала — \( t = 2.5 \, \text{ч} \).
— Конец второго привала — \( t = 2.833 \, \text{ч} \) (на графике видно, что это примерно \( 2 \, \text{ч} \, 50 \, \text{мин} \)).

Продолжительность второго привала:
\[
t_{\text{второй}} = 2.833 — 2.5 = 0.333 \, \text{ч}.
\]
Переведём часы в минуты:
\[
0.333 \, \text{ч} \times 60 \approx 20 \, \text{мин}.
\]

Ответ: первый привал — 30 минут, второй привал — 20 минут.

г) Сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний?

На графике видно, как меняется путь \( S \) с течением времени \( t \).

1. Первый час движения:
— Начало движения — \( t = 0 \), путь \( S = 0 \, \text{км} \).
— Конец первого часа — \( t = 1 \), путь \( S = 6 \, \text{км} \).

Разница пути:
\[
S_{\text{первый}} = 6 — 0 = 6 \, \text{км}.
\]

2. Последний час движения:
— Начало последнего часа — \( t = 3 \), путь \( S = 11 \, \text{км} \).
— Конец движения — \( t = 4 \), путь \( S = 16 \, \text{км} \).

Разница пути:
\[
S_{\text{последний}} = 16 — 11 = 5 \, \text{км}.
\]

Ответ: за первый час турист прошёл \( 6 \, \text{км} \), за последний — \( 5 \, \text{км} \).

д) Какое время было затрачено туристом на первые 8 км и на последующие 8 км?

На графике видно, что турист прошёл весь путь (\( S = 16 \, \text{км} \)) за 4 часа. Разделим путь на две части: первые 8 км и последние 8 км.

1. Первые 8 км:
— Начало движения — \( t = 0 \), путь \( S = 0 \, \text{км} \).
— Конец первых 8 км — \( t = 2 \), путь \( S = 8 \, \text{км} \).

Время, затраченное на первые 8 км:
\[
t_{\text{первые}} = 2 — 0 = 2 \, \text{ч}.
\]

2. Последние 8 км:
— Начало последних 8 км — \( t = 2 \), путь \( S = 8 \, \text{км} \).
— Конец движения — \( t = 4 \), путь \( S = 16 \, \text{км} \).

Время, затраченное на последние 8 км:
\[
t_{\text{последние}} = 4 — 2 = 2 \, \text{ч}.
\]

Ответ: на первые 8 км турист затратил \( 2 \, \text{ч} \), на последние 8 км — \( 2 \, \text{ч} \).