Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 368 Макарычев — Подробные Ответы
Функция задана формулой у = 0,2х — 4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -25; -12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:
а) значение функции равно значению аргумента;
б) значение функции противоположно значению аргумента?
y = 0,2x — 4
y(-25) = 0,2 · (-25) — 4 = -5 — 4 = -9
y(-12) = 0,2 · (-12) — 4 = -2,4 — 4 = -6,4
y(45) = 0,2 · (45) — 4 = 9 — 4 = 5
y(60) = 0,2 · 60 — 4 = 12 — 4 = 8
0,2x — 4 = 0
0,2x = 4
x = 20
0,2x — 4 = 1
0,2x = 5
x = 25
a) y = x
x = 0,2x — 4
x — 0,2x = -4
0,8x = -4
x = -5
б) y = -x
-x = 0,2x — 4
-x — 0,2x = -4
x = 3\( \frac{1}{3} \)
y = -3\( \frac{1}{3} \)
1. Найдем значения функции для заданных аргументов \( x = -25 \), \( x = -12 \), \( x = 45 \), \( x = 60 \).
Для \( x = -25 \):
Подставляем \( x = -25 \) в формулу:
\( y(-25) = 0,2 \cdot (-25) — 4 \)
Сначала вычислим произведение \( 0,2 \cdot (-25) \):
\( 0,2 \cdot (-25) = -5 \)
Теперь вычитаем 4:
\( y(-25) = -5 — 4 = -9 \)
Значение функции для \( x = -25 \) равно \(-9\).
Для \( x = -12 \):
Подставляем \( x = -12 \) в формулу:
\( y(-12) = 0,2 \cdot (-12) — 4 \)
Сначала вычислим произведение \( 0,2 \cdot (-12) \):
\( 0,2 \cdot (-12) = -2,4 \)
Теперь вычитаем 4:
\( y(-12) = -2,4 — 4 = -6,4 \)
Значение функции для \( x = -12 \) равно \(-6,4\).
Для \( x = 45 \):
Подставляем \( x = 45 \) в формулу:
\( y(45) = 0,2 \cdot 45 — 4 \)
Сначала вычислим произведение \( 0,2 \cdot 45 \):
\( 0,2 \cdot 45 = 9 \)
Теперь вычитаем 4:
\( y(45) = 9 — 4 = 5 \)
Значение функции для \( x = 45 \) равно \( 5 \).
Для \( x = 60 \):
Подставляем \( x = 60 \) в формулу:
\( y(60) = 0,2 \cdot 60 — 4 \)
Сначала вычислим произведение \( 0,2 \cdot 60 \):
\( 0,2 \cdot 60 = 12 \)
Теперь вычитаем 4:
\( y(60) = 12 — 4 = 8 \)
Значение функции для \( x = 60 \) равно \( 8 \).
2. Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
Уравнение для этого случая:
\( y = 0,2x — 4 = 0 \).
Решим это уравнение:
\( 0,2x — 4 = 0 \)
Переносим число \(-4\) вправо:
\( 0,2x = 4 \).
Разделим обе части уравнения на \(0,2\):
\( x = \frac{4}{0,2} = 20 \).
При \( x = 20 \) значение функции равно нулю.
3. Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно единице.
Уравнение для этого случая:
\( y = 0,2x — 4 = 1 \).
Решим это уравнение:
\( 0,2x — 4 = 1 \).
Переносим число \(-4\) вправо:
\( 0,2x = 1 + 4 \).
Складываем числа:
\( 0,2x = 5 \).
Разделим обе части уравнения на \(0,2\):
\( x = \frac{5}{0,2} = 25 \).
При \( x = 25 \) значение функции равно единице.
4. Существует ли такое значение \( x \), при котором значение функции равно значению аргумента.
Уравнение для этого случая:
\( y = x \).
Подставляем формулу функции вместо \( y \):
\( x = 0,2x — 4 \).
Переносим все члены с \( x \) влево:
\( x — 0,2x = -4 \).
Приведем подобные члены:
\( 0,8x = -4 \).
Разделим обе части уравнения на \(0,8\):
\( x = \frac{-4}{0,8} = -5 \).
При \( x = -5 \) значение функции равно значению аргумента.
5. Существует ли такое значение \( x \), при котором значение функции противоположно значению аргумента.
Уравнение для этого случая:
\( y = -x \).
Подставляем формулу функции вместо \( y \):
\(-x = 0,2x — 4\).
Переносим все члены с \( x \) влево:
\(-x — 0,2x = -4\).
Приведем подобные члены:
\(-1,2x = -4\).
Разделим обе части уравнения на \(-1,2\):
\( x = \frac{-4}{-1,2} = \frac{10}{3} \).
Таким образом, при \( x = \frac{10}{3} \), значение функции противоположно значению аргумента.
Алгебра
