Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 373 Макарычев — Подробные Ответы
Функция задана формулой \( y = \frac{1}{4}x + 3 \), где \( -4 \leq x \leq 8 \). Постройте график этой функции. Какие целые значения может принимать эта функция?
\(
y \in \{2, 3, 4, 5\}
\)
Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{4}x + 3 \) в заданном диапазоне \( -4 \leq x \leq 8 \), следуйте этим шагам:
1. Определение ключевых точек:
Найдите значения функции на границах интервала, а также в нескольких промежуточных точках для более точного построения.
— При \( x = -4 \):
\[
y = \frac{1}{4}(-4) + 3 = -1 + 3 = 2
\]
Точка: \( (-4, 2) \)
— При \( x = 0 \):
\[
y = \frac{1}{4}(0) + 3 = 3
\]
Точка: \( (0, 3) \)
— При \( x = 4 \):
\[
y = \frac{1}{4}(4) + 3 = 1 + 3 = 4
\]
Точка: \( (4, 4) \)
— При \( x = 8 \):
\[
y = \frac{1}{4}(8) + 3 = 2 + 3 = 5
\]
Точка: \( (8, 5) \)
2. Построение графика:
— Начертите координатную плоскость с осями \( x \) и \( y \).
— Отметьте точки, найденные на предыдущем шаге: \( (-4, 2) \), \( (0, 3) \), \( (4, 4) \), и \( (8, 5) \).
3. Соединение точек:
Поскольку функция линейная (это прямая линия), соедините отмеченные точки прямой линией.
График будет представлять собой прямую линию, которая начинается в точке \( (-4, 2) \) и заканчивается в точке \( (8, 5) \). Эта линия показывает, как значение \( y \) изменяется в зависимости от изменения значения \( x \) в заданном диапазоне.
Для определения целых значений, которые может принимать функция \( y = \frac{1}{4}x + 3 \) в заданном диапазоне \( -4 \leq x \leq 8 \), нужно рассмотреть, как изменяется \( y \) при изменении \( x \).
1. Определение значений функции на границах интервала:
— При \( x = -4 \):
\[
y = \frac{1}{4}(-4) + 3 = -1 + 3 = 2
\]
— При \( x = 8 \):
\[
y = \frac{1}{4}(8) + 3 = 2 + 3 = 5
\]
Таким образом, \( y \) изменяется от 2 до 5, когда \( x \) изменяется от -4 до 8.
2. Определение всех возможных целых значений \( y \):
Поскольку функция линейная и изменяется непрерывно между значениями \( x = -4 \) и \( x = 8 \), все целые значения между 2 и 5 включительно могут быть достигнуты. Давайте проверим достижимость каждого из этих значений:
— \( y = 2 \): Это значение достигается при \( x = -4 \).
— \( y = 3 \): Это значение достигается при \( x = 0 \).
— \( y = 4 \): Это значение достигается при \( x = 4 \).
— \( y = 5 \): Это значение достигается при \( x = 8 \).
Таким образом, целые значения, которые может принимать функция в заданном диапазоне, это \( y \in \{2, 3, 4, 5\} \).
Алгебра
