Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 400 Макарычев — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(-1^3 + (-2)^3\);
б) \(-6^2 — (-1)^4\);
в) \(-8^3 + (-3)^3\);
г) \(10 — 5 \cdot 2^4\);
д) \(2 \cdot 3^4 — 3 \cdot 2^4\);
е) \(2 \cdot 5^3 + 5 \cdot 2^3\);
ж) \(3^4 — \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot 6 \frac{1}{4}\);
з) \(0,2 \cdot 3^3 — 0,4 \cdot 2^4\);
и) \(8 \cdot 0,5^3 + 25 \cdot 0,2^2\).
а) \(-1^3 + (-2)^3 = -1 + (-8) = -9\)
б) \(-6^2 — (-1)^4 = -36 — 1 = -37\)
в) \(-8^3 + (-3)^3 = -512 + (-27) = -539\)
г) \(10 — 5 \cdot 2^4 = 10 — 5 \cdot 16 = 10 — 80 = -70\)
д) \(2 \cdot 3^4 — 3 \cdot 2^4 = 2 \cdot 3 (3^3 — 2^3) = 6(27 — 8) = 6 \cdot 19 = 114\)
е) \(2 \cdot 5^3 + 5 \cdot 2^3 = 2 \cdot 5 (5^2 + 2^2) = 10(25 + 4) = 10 \cdot 29 = 290\)
ж) \(3^4 — \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot 6 \frac{1}{4} = 81 — \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{4} = 81 — 1 = 80\)
з) \(0,2 \cdot 3^3 — 0,4 \cdot 2^4 = 0,2 \cdot 27 — 0,4 \cdot 16 = 5,4 — 6,4 = -1\)
и) \(8 \cdot 0,5^3 + 25 \cdot 0,2^2 = 8 \cdot 0,125 + 25 \cdot 0,04 = 1 + 1 = 2\)
а) \(-1^3 + (-2)^3\)
1. Рассмотрим \(-1^3\):
— Возведение в степень означает умножение числа на себя несколько раз.
— \(-1 \times -1 = 1\) (так как минус на минус дает плюс).
— \(1 \times -1 = -1\).
— Таким образом, \(-1^3 = -1\).
2. Рассмотрим \((-2)^3\):
— \(-2 \times -2 = 4\) (минус на минус дает плюс).
— \(4 \times -2 = -8\) (плюс на минус дает минус).
— Таким образом, \((-2)^3 = -8\).
3. Складываем результаты:
— \(-1 + (-8)\) можно рассматривать как \(-1 — 8\), что равно \(-9\).
б) \(-6^2 — (-1)^4\)
1. Рассмотрим \(-6^2\):
— Возведение в квадрат означает умножение числа на себя.
— \(6 \times 6 = 36\).
— Так как перед квадратом стоит минус, результат будет отрицательным: \(-36\).
2. Рассмотрим \((-1)^4\):
— \(-1 \times -1 = 1\) (минус на минус дает плюс).
— \(1 \times -1 = -1\).
— \(-1 \times -1 = 1\) (минус на минус дает плюс).
— Таким образом, \((-1)^4 = 1\).
3. Вычитаем результаты:
— \(-36 — 1 = -37\).
в) \(-8^3 + (-3)^3\)
1. Рассмотрим \(-8^3\):
— \(-8 \times -8 = 64\) (минус на минус дает плюс).
— \(64 \times -8 = -512\) (плюс на минус дает минус).
— Таким образом, \(-8^3 = -512\).
2. Рассмотрим \((-3)^3\):
— \(-3 \times -3 = 9\) (минус на минус дает плюс).
— \(9 \times -3 = -27\) (плюс на минус дает минус).
— Таким образом, \((-3)^3 = -27\).
3. Складываем результаты:
— \(-512 + (-27)\) можно рассматривать как \(-512 — 27\), что равно \(-539\).
г) \(10 — 5 \cdot 2^4\)
1. Рассмотрим \(2^4\):
— Возведение в четвертую степень означает умножение числа на себя четыре раза.
— \(2 \times 2 = 4\).
— \(4 \times 2 = 8\).
— \(8 \times 2 = 16\).
— Таким образом, \(2^4 = 16\).
2. Умножаем результат на 5:
— \(5 \cdot 16 = 80\).
3. Вычитаем из 10:
— \(10 — 80 = -70\).
д) \(2 \cdot 3^4 — 3 \cdot 2^4\)
1. Рассмотрим \(3^4\):
— \(3 \times 3 = 9\).
— \(9 \times 3 = 27\).
— \(27 \times 3 = 81\).
— Таким образом, \(3^4 = 81\).
2. Рассмотрим \(2^4\):
— \(2 \times 2 = 4\).
— \(4 \times 2 = 8\).
— \(8 \times 2 = 16\).
— Таким образом, \(2^4 = 16\).
3. Вычисляем выражение:
— \(2 \cdot 81 = 162\).
— \(3 \cdot 16 = 48\).
— Вычитаем: \(162 — 48 = 114\).
е) \(2 \cdot 5^3 + 5 \cdot 2^3\)
1. Рассмотрим \(5^3\):
— Возведение в третью степень означает умножение числа на себя три раза.
— \(5 \times 5 = 25\), затем \(25 \times 5 = 125\).
— Таким образом, \(5^3 = 125\).
2. Рассмотрим \(2^3\):
— \(2 \times 2 = 4\), затем \(4 \times 2 = 8\).
— Таким образом, \(2^3 = 8\).
3. Умножаем результаты:
— \(2 \cdot 125 = 250\) (умножаем 2 на результат \(5^3\)).
— \(5 \cdot 8 = 40\) (умножаем 5 на результат \(2^3\)).
4. Складываем результаты:
— \(250 + 40 = 290\).
ж) \(3^4 — \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot 6 \frac{1}{4}\)
1. Рассмотрим \(3^4\):
— \(3 \times 3 = 9\), затем \(9 \times 3 = 27\), и наконец \(27 \times 3 = 81\).
— Таким образом, \(3^4 = 81\).
2. Рассмотрим \(\left(\frac{2}{5}\right)^2\):
— Возведение дроби в квадрат означает возведение числителя и знаменателя в квадрат.
— \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}\).
— Таким образом, \(\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}\).
3. Преобразуем \(6 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь:
— \(6 \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4} = \frac{24}{4} + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}\).
4. Умножаем дроби:
— \(\frac{4}{25} \cdot \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 25}{25 \cdot 4} = \frac{100}{100} = 1\).
5. Вычитаем из \(3^4\):
— \(81 — 1 = 80\).
з) \(0,2 \cdot 3^3 — 0,4 \cdot 2^4\)
1. Рассмотрим \(3^3\):
— \(3 \times 3 = 9\), затем \(9 \times 3 = 27\).
— Таким образом, \(3^3 = 27\).
2. Рассмотрим \(2^4\):
— \(2 \times 2 = 4\), затем \(4 \times 2 = 8\), и наконец \(8 \times 2 = 16\).
— Таким образом, \(2^4 = 16\).
3. Умножаем на десятичные коэффициенты:
— \(0,2 \cdot 27 = 5,4\).
— \(0,4 \cdot 16 = 6,4\).
4. Вычитаем результаты:
— \(5,4 — 6,4 = -1\).
и) \(8 \cdot 0,5^3 + 25 \cdot 0,2^2\)
1. Рассмотрим \(0,5^3\):
— Возведение в третью степень: \(0,5 \times 0,5 = 0,25\), затем \(0,25 \times 0,5 = 0,125\).
— Таким образом, \(0,5^3 = 0,125\).
2. Рассмотрим \(0,2^2\):
— Возведение в квадрат: \(0,2 \times 0,2 = 0,04\).
— Таким образом, \(0,2^2 = 0,04\).
3. Умножаем на коэффициенты:
— \(8 \cdot 0,125 = 1\).
— \(25 \cdot 0,04 = 1\).
4. Складываем результаты:
— \(1 + 1 = 2\).
Алгебра
