Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 405 Макарычев — Подробные Ответы
Чему равны значения выражений:
а) х2; −х2; (−х)2 при х = −9; 9; −6; 6; −2; 2;
б) х3; −х3; (−х)3 при х = −4; 4; −3; 3; −1; 1?
a) x = -9
x² = (-9)² = 81
-x² = -(-9)² = -81
(-x)² = (-(-9))² = 81
x = 9
x² = 9² = 81
-x² = -9² = -81
(-x)² = (-9)² = 81
x = -6
x² = (-6)² = 36
-x² = -(-6)² = -36
(-x)² = (-(-6))² = 36
x = 6
x² = 6² = 36
-x² = -6² = -36
(-x)² = (-6)² = 36
x = -2
x² = (-2)² = 4
-x² = -(-2)² = -4
(-x)² = (-(-2))² = 4
x = 2
x² = 2² = 4
-x² = -2² = -4
(-x)² = (-2)² = 4
б) x = -4
x³ = (-4)³ = -64
-x³ = -(-4)³ = 64
(-x)³ = (-(-4))³ = 64
x = 4
x³ = 4³ = 64
-x³ = -4³ = -64
(-x)³ = (-4)³ = -64
x = -3
x³ = (-3)³ = -27
-x³ = -(-3)³ = 27
(-x)³ = (-(-3))³ = 27
x = 3
x³ = 3³ = 27
-x³ = -3³ = -27
(-x)³ = (-3)³ = -27
x = -1
x³ = (-1)³ = -1
-x³ = -(-1)³ = 1
(-x)³ = (-(-1))³ = 1
x = 1
x³ = 1³ = 1
-x³ = -1³ = -1
(-x)³ = (-1)³ = -1
Часть а: Квадраты
Для каждого значения \(x\), мы будем вычислять три выражения: \(x^2\), \(-x^2\), и \((-x)^2\).
1. \(x = -9\)
\(x^2\)
— Возводим \(x\) в квадрат: \((-9) \times (-9) = 81\).
— Результат: \(x^2 = 81\).
\(-x^2\)
— Сначала вычисляем \(x^2 = 81\).
— Затем берем отрицательное значение: \(-81\).
— Результат: \(-x^2 = -81\).
\((-x)^2\)
— Сначала берем отрицательное значение \(x\): \(-(-9) = 9\).
— Возводим в квадрат: \(9 \times 9 = 81\).
— Результат: \((-x)^2 = 81\).
2. \(x = 9\)
\(x^2\)
— Возводим \(x\) в квадрат: \(9 \times 9 = 81\).
— Результат: \(x^2 = 81\).
\(-x^2\)
— Сначала вычисляем \(x^2 = 81\).
— Затем берем отрицательное значение: \(-81\).
— Результат: \(-x^2 = -81\).
\((-x)^2\)
— Сначала берем отрицательное значение \(x\): \(-9\).
— Возводим в квадрат: \((-9) \times (-9) = 81\).
— Результат: \((-x)^2 = 81\).
3. \(x = -6\)
\(x^2\)
— Возводим \(x\) в квадрат: \((-6) \times (-6) = 36\).
— Результат: \(x^2 = 36\).
\(-x^2\)
— Сначала вычисляем \(x^2 = 36\).
— Затем берем отрицательное значение: \(-36\).
— Результат: \(-x^2 = -36\).
\((-x)^2\)
— Сначала берем отрицательное значение \(x\): \(-(-6) = 6\).
— Возводим в квадрат: \(6 \times 6 = 36\).
— Результат: \((-x)^2 = 36\).
4. \(x = 6\)
\(x^2\)
— Возводим \(x\) в квадрат: \(6 \times 6 = 36\).
— Результат: \(x^2 = 36\).
\(-x^2\)
— Сначала вычисляем \(x^2 = 36\).
— Затем берем отрицательное значение: \(-36\).
— Результат: \(-x^2 = -36\).
\((-x)^2\)
— Сначала берем отрицательное значение \(x\): \(-6\).
— Возводим в квадрат: \((-6) \times (-6) = 36\).
— Результат: \((-x)^2 = 36\).
5. \(x = -2\)
\(x^2\)
— Возводим \(x\) в квадрат: \((-2) \times (-2) = 4\).
— Результат: \(x^2 = 4\).
\(-x^2\)
— Сначала вычисляем \(x^2 = 4\).
— Затем берем отрицательное значение: \(-4\).
— Результат: \(-x^2 = -4\).
\((-x)^2\)
— Сначала берем отрицательное значение \(x\): \(-(-2) = 2\).
— Возводим в квадрат: \(2 \times 2 = 4\).
— Результат: \((-x)^2 = 4\).
6. \(x = 2\)
\(x^2\)
— Возводим \(x\) в квадрат: \(2 \times 2 = 4\).
— Результат: \(x^2 = 4\).
\(-x^2\)
— Сначала вычисляем \(x^2 = 4\).
— Затем берем отрицательное значение: \(-4\).
— Результат: \(-x^2 = -4\).
\((-x)^2\)
— Сначала берем отрицательное значение \(x\): \(-2\).
— Возводим в квадрат: \((-2) \times (-2) = 4\).
— Результат: \((-x)^2 = 4\).
Конечно, давайте разберем часть б) без использования выделения жирным и без маркированного списка.
Часть б: Кубы
Для каждого значения \(x\), мы будем вычислять три выражения: \(x^3\), \(-x^3\), и \((-x)^3\).
Для \(x = -4\):
\(x^3\) вычисляется как \((-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = -64\). Результат: \(x^3 = -64\).
\(-x^3\) сначала вычисляем куб числа: \((-4)^3 = -64\), затем берем отрицательное значение результата: \(64\). Результат: \(-x^3 = 64\).
\((-x)^3\) сначала берем отрицательное значение числа \(x\): \(-(-4) = 4\), затем возводим в куб: \(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\). Результат: \((-x)^3 = 64\).
Для \(x = 4\):
\(x^3\) вычисляется как \(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\). Результат: \(x^3 = 64\).
\(-x^3\) сначала вычисляем куб числа: \(4^3 = 64\), затем берем отрицательное значение результата: \(-64\). Результат: \(-x^3 = -64\).
\((-x)^3\) сначала берем отрицательное значение числа \(x\): \(-4\), затем возводим в куб: \((-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = -64\). Результат: \((-x)^3 = -64\).
Для \(x = -3\):
\(x^3\) вычисляется как \((-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27\). Результат: \(x^3 = -27\).
\(-x^3\) сначала вычисляем куб числа: \((-3)^3 = -27\), затем берем отрицательное значение результата: \(27\). Результат: \(-x^3 = 27\).
\((-x)^3\) сначала берем отрицательное значение числа \(x\): \(-(-3) = 3\), затем возводим в куб: \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\). Результат: \((-x)^3 = 27\).
Для \(x = 3\):
\(x^3\) вычисляется как \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\). Результат: \(x^3 = 27\).
\(-x^3\) сначала вычисляем куб числа: \(3^3 = 27\), затем берем отрицательное значение результата: \(-27\). Результат: \(-x^3 = -27\).
\((-x)^3\) сначала берем отрицательное значение числа \(x\): \(-3\), затем возводим в куб: \((-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27\). Результат: \((-x)^3 = -27\).
Для \(x = -1\):
\(x^3\) вычисляется как \((-1)^3 = (-1) \times (-1) \times (-1) = -1\). Результат: \(x^3 = -1\).
\(-x^3\) сначала вычисляем куб числа: \((-1)^3 = -1\), затем берем отрицательное значение результата: \(1\). Результат: \(-x^3 = 1\).
\((-x)^3\) сначала берем отрицательное значение числа \(x\): \(-(-1) = 1\), затем возводим в куб: \(1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1\). Результат: \((-x)^3 = 1\).
Для \(x = 1\):
\(x^3\) вычисляется как \(1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1\). Результат: \(x^3 = 1\).
\(-x^3\) сначала вычисляем куб числа: \(1^3 = 1\), затем берем отрицательное значение результата: \(-1\). Результат: \(-x^3 = -1\).
\((-x)^3\) сначала берем отрицательное значение числа \(x\): \(-1\), затем возводим в куб: \((-1)^3 = (-1) \times (-1) \times (-1) = -1\). Результат: \((-x)^3 = -1\).
Алгебра
