Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 411 Макарычев — Подробные Ответы
Объясните, почему при любых значениях переменной х значение выражений 4х2 и (х − 8)2 являются неотрицательными числами.
Значения выражений 4x² и (x – 8)² при любых значениях x являются неотрицательными числами, потому что в данных выражениях квадраты чисел, а любое число в квадрате есть число неотрицательное.
4x²
x = -3
x² = 9
x = 0
x² = 0
x = 3
x² = 9
x² ≥ 0
4·x² ≥ 0
(x — 8)²
(x — 8)² ≥ 0
1. Выражение \(4x^2\)
Анализ:
— \(x^2\) — это квадрат числа \(x\). Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, потому что:
— Если \(x\) положительное или ноль, то \(x^2\) положительное или ноль.
— Если \(x\) отрицательное, то \((-x)^2 = x^2\), и оно также положительное.
Примеры:
— Если \(x = -3\), то \(x^2 = 9\).
— Если \(x = 0\), то \(x^2 = 0\).
— Если \(x = 3\), то \(x^2 = 9\).
Таким образом, \(x^2 \geq 0\) для всех значений \(x\).
Умножение:
— Выражение \(4x^2\) включает множитель 4, который является положительным числом. Умножение неотрицательного числа на положительное число сохраняет неотрицательность.
— Следовательно, \(4x^2 \geq 0\).
2. Выражение \((x — 8)^2\)
Анализ:
— \((x — 8)^2\) — это квадрат разности между \(x\) и 8. Подобно первому случаю, квадрат любого числа (в данном случае разности) всегда неотрицателен.
Обоснование:
— Независимо от того, больше ли \(x\) чем 8, меньше или равно ему, квадрат разности \((x — 8)^2\) будет неотрицательным:
— Если \(x = 10\), то \((10 — 8)^2 = 4\).
— Если \(x = 8\), то \((8 — 8)^2 = 0\).
— Если \(x = 6\), то \((6 — 8)^2 = 4\).
Таким образом, \((x — 8)^2 \geq 0\) для всех значений \(x\).
Заключение
Оба выражения содержат квадраты, которые всегда неотрицательны. Это свойство гарантирует, что значения выражений \(4x^2\) и \((x — 8)^2\) при любых значениях переменной \(x\) будут неотрицательными.
Алгебра
