Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 414 Макарычев — Подробные Ответы
Прочитайте выражение:
а) (х + у)2;
б) х2 + у2;
в) (х − у)2;
г) х2 − у2;
д) (х − у)3;
е) х3 + у3;
ж) 2(а − b)2;
з) 3(a2 + b2).
а) квадрат суммы чисел \(x\) и \(y\)
б) сумма квадратов чисел \(x\) и \(y\)
в) квадрат разности чисел \(x\) и \(y\)
г) разность квадратов \(x\) и \(y\)
д) куб разности чисел \(x\) и \(y\)
е) сумма кубов чисел \(x\) и \(y\)
ж) удвоенное произведение квадрата разности чисел \(a\) и \(b\)
з) утроенное произведение квадратов \(a\) и \(b\)
а) \((х + у)^2\)
Это выражение называется квадратом суммы чисел \(x\) и \(y\). Формула для раскрытия квадрата суммы:
\(
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\)
Это значит, что квадрат суммы состоит из:
— Квадрата первого числа (\(x^2\)),
— Удвоенного произведения первого и второго числа (\(2xy\)),
— Квадрата второго числа (\(y^2\)).
б) \(х^2 + у^2\)
Это выражение представляет сумму квадратов чисел \(x\) и \(y\). Оно просто складывает квадраты каждого числа:
— Квадрат первого числа (\(x^2\)),
— Плюс квадрат второго числа (\(y^2\)).
в) \((х − у)^2\)
Это выражение называется квадратом разности чисел \(x\) и \(y\). Формула для раскрытия квадрата разности:
\(
(x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2
\)
Это значит, что квадрат разности включает:
— Квадрат первого числа (\(x^2\)),
— Минус удвоенное произведение первого и второго числа (\(-2xy\)),
— Плюс квадрат второго числа (\(y^2\)).
г) \(х^2 − у^2\)
Это выражение называется разностью квадратов чисел \(x\) и \(y\). Разность квадратов можно разложить по формуле:
\(
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)
\)
Это показывает, что разность квадратов является произведением суммы и разности этих чисел.
д) \((х − у)^3\)
Это выражение называется кубом разности чисел \(x\) и \(y\). Формула для раскрытия куба разности:
\(
(x — y)^3 = x^3 — 3x^2y + 3xy^2 — y^3
\)
Здесь куб разности включает:
— Куб первого числа (\(x^3\)),
— Минус тройное произведение квадрата первого числа и второго (\(-3x^2y\)),
— Плюс тройное произведение первого числа и квадрата второго (\(3xy^2\)),
— Минус куб второго числа (\(-y^3\)).
е) \(х^3 + у^3\)
Это выражение представляет сумму кубов чисел \(x\) и \(y\). Сумма кубов может быть разложена по формуле:
\(
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)
\)
Это показывает, что сумма кубов является произведением суммы чисел и специального трехчленного.
ж) \(2(а − b)^2\)
Это выражение представляет удвоенное произведение квадрата разности чисел \(a\) и \(b\). Раскрытие квадрата разности аналогично предыдущему примеру, но затем результат умножается на 2:
\(
2(a — b)^2 = 2(a^2 — 2ab + b^2)
\)
з) \(3(a^2 + b^2)\)
Это выражение представляет утроенное произведение квадратов чисел \(a\) и \(b\). Оно просто умножает сумму квадратов на 3:
— Утроенное произведение квадрата первого числа (\(3a^2\)),
— Плюс утроенное произведение квадрата второго числа (\(3b^2\)).
Алгебра
