Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 417 Макарычев — Подробные Ответы
Каково взаимное расположение графиков функций:
а) \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) и \( y = -\frac{1}{2}x — 3 \)
б) \( y = \frac{2}{3}x + 4 \) и \( y = -\frac{2}{3}x + 4 \)
Постройте схематически графики данных функций.
а) Прямые ‖
\( y_1 \) выше, чем \( y_2 \)
б) Прямые пересекаются
а) Функции \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) и \( y = -\frac{1}{2}x — 3 \)
Обе функции имеют одинаковый угловой коэффициент (\(-\frac{1}{2}\)), что означает, что они параллельны. Параллельные прямые имеют одинаковый наклон, но различаются по пересечению с осью \(y\).
— Первая прямая пересекает ось \(y\) в точке \( (0, 3) \).
— Вторая прямая пересекает ось \(y\) в точке \( (0, -3) \).
Поскольку обе прямые параллельны и имеют разные пересечения с осью \(y\), они никогда не пересекутся. Вторая прямая будет ниже первой, так как она пересекает ось \(y\) на более низком уровне.
б) Функции \( y = \frac{2}{3}x + 4 \) и \( y = -\frac{2}{3}x + 4 \)
Эти функции имеют разные угловые коэффициенты (\(\frac{2}{3}\) и \(-\frac{2}{3}\)), что означает, что прямые не параллельны и, следовательно, пересекаются.
— Первая прямая имеет положительный наклон и пересекает ось \(y\) в точке \( (0, 4) \).
— Вторая прямая имеет отрицательный наклон и также пересекает ось \(y\) в точке \( (0, 4) \).
Обе прямые пересекаются в точке \( (0, 4) \), что является их общей точкой на оси \(y\). Поскольку наклоны противоположны по знаку, они будут пересекаться под углом.
Таким образом, для пункта а) прямые параллельны, а для пункта б) они пересекаются.
Построение схематического графика:
а) Функции \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) и \( y = -\frac{1}{2}x — 3 \)
1. Определите угловой коэффициент и пересечение с осью \(y\):
— Угловой коэффициент для обеих функций равен \(-\frac{1}{2}\), что означает, что наклон прямых отрицательный.
— Пересечение с осью \(y\) для первой функции: \( (0, 3) \).
— Пересечение с осью \(y\) для второй функции: \( (0, -3) \).
2. Постройте точки пересечения с осью \(y\):
— Отметьте точку \( (0, 3) \) для первой функции.
— Отметьте точку \( (0, -3) \) для второй функции.
3. Используйте угловой коэффициент для построения прямых:
— Для каждой функции от точки пересечения с осью \(y\) двигайтесь вниз на 1 единицу по оси \(y\) и вправо на 2 единицы по оси \(x\) (поскольку угловой коэффициент равен \(-\frac{1}{2}\)).
4. Проведите прямые через точки:
— Проведите прямую через точку \( (0, 3) \) с наклоном \(-\frac{1}{2}\).
— Проведите прямую через точку \( (0, -3) \) с тем же наклоном.
б) Функции \( y = \frac{2}{3}x + 4 \) и \( y = -\frac{2}{3}x + 4 \)
1. Определите угловой коэффициент и пересечение с осью \(y\):
— Угловой коэффициент первой функции: \(\frac{2}{3}\).
— Угловой коэффициент второй функции: \(-\frac{2}{3}\).
— Пересечение с осью \(y\) для обеих функций: \( (0, 4) \).
2. Постройте точку пересечения с осью \(y\):
— Отметьте точку \( (0, 4) \) для обеих функций.
3. Используйте угловой коэффициент для построения прямых:
— Для первой функции от точки пересечения с осью \(y\) двигайтесь вверх на 2 единицы по оси \(y\) и вправо на 3 единицы по оси \(x\).
— Для второй функции от точки пересечения с осью \(y\) двигайтесь вниз на 2 единицы по оси \(y\) и вправо на 3 единицы по оси \(x\).
4. Проведите прямые через точки:
— Проведите прямую через точку \( (0, 4) \) с наклоном \(\frac{2}{3}\).
— Проведите прямую через ту же точку с наклоном \(-\frac{2}{3}\).
Таким образом, в первом случае прямые будут параллельны, а во втором случае они будут пересекаться в точке пересечения с осью \(y\).
Алгебра
