Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 419 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите в виде степени произведение:
а) m3m8; д) aa3;
б) x4x4; е) b2b;
в) c7c12; ж) 59 · 58;
г) p3p11; з) 33 · 33.
a) \( m^3 \cdot m^8 = m^{11} \)
б) \( x^4 \cdot x^4 = x^8 \)
в) \( c^7 \cdot c^{12} = c^{19} \)
г) \( p^3 \cdot p^{11} = p^{14} \)
д) \( a \cdot a^3 = a^4 \)
е) \( b^2 \cdot b = b^3 \)
ж) \( 5^9 \cdot 5^8 = 5^{17} \)
з) \( 3^3 \cdot 3^3 = 3^6 \)
Чтобы записать произведение одинаковых оснований в виде степени, мы используем правило, согласно которому при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Это правило можно записать в общем виде как \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Давайте подробно разберем каждый пункт:
а) \( m^3 \cdot m^8 \):
— Основание одинаковое (m), показатели степеней 3 и 8.
— Складываем показатели: \( 3 + 8 = 11 \).
— Ответ: \( m^{11} \).
б) \( x^4 \cdot x^4 \):
— Основание одинаковое (x), показатели степеней 4 и 4.
— Складываем показатели: \( 4 + 4 = 8 \).
— Ответ: \( x^8 \).
в) \( c^7 \cdot c^{12} \):
— Основание одинаковое (c), показатели степеней 7 и 12.
— Складываем показатели: \( 7 + 12 = 19 \).
— Ответ: \( c^{19} \).
г) \( p^3 \cdot p^{11} \):
— Основание одинаковое (p), показатели степеней 3 и 11.
— Складываем показатели: \( 3 + 11 = 14 \).
— Ответ: \( p^{14} \).
д) \( a \cdot a^3 \):
— Основание одинаковое (a). Заметим, что \( a = a^1 \).
— Показатели степеней 1 и 3.
— Складываем показатели: \( 1 + 3 = 4 \).
— Ответ: \( a^4 \).
е) \( b^2 \cdot b \):
— Основание одинаковое (b). Заметим, что \( b = b^1 \).
— Показатели степеней 2 и 1.
— Складываем показатели: \( 2 + 1 = 3 \).
— Ответ: \( b^3 \).
ж) \( 5^9 \cdot 5^8 \):
— Основание одинаковое (5), показатели степеней 9 и 8.
— Складываем показатели: \( 9 + 8 = 17 \).
— Ответ: \( 5^{17} \).
з) \( 3^3 \cdot 3^3 \):
— Основание одинаковое (3), показатели степеней 3 и 3.
— Складываем показатели: \( 3 + 3 = 6 \).
— Ответ: \( 3^6 \).
Таким образом, используя правило сложения показателей степеней при умножении, мы можем легко преобразовать произведение в степень.
Алгебра
