Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 423 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде степени произведение:
а) x2x5x4;
б) y3y2y;
в) mm3m2m5;
г) p4p3pp;
д) 102 · 103 · 105;
е) 34 · 32 · 33 · 3.
a) \( x^2 \cdot x^5 \cdot x^4 = x^{2+5+4} = x^{11} \)
б) \( y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{3+2+1} = y^6 \)
в) \( m \cdot m^3 \cdot m^2 \cdot m^5 = m^{1+3+2+5} = m^{11} \)
г) \( p^4 \cdot p^3 \cdot p \cdot p = p^{4+3+1+1} = p^9 \)
д) \( 10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5 = 10^{2+3+5} = 10^{10} \)
е) \( 3^4 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3 = 3^{4+2+3+1} = 3^{10} \)
Давайте подробно разберем, как представить каждое произведение в виде степени.
а) \( x^2 \cdot x^5 \cdot x^4 \)
Когда мы перемножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Здесь основание — \( x \), а показатели — \( 2 \), \( 5 \) и \( 4 \). Поэтому:
\( x^2 \cdot x^5 \cdot x^4 = x^{(2+5+4)} = x^{11} \)
б) \( y^3 \cdot y^2 \cdot y \)
Аналогично, основание — \( y \), а показатели — \( 3 \), \( 2 \) и \( 1 \) (поскольку \( y = y^1 \)). Складываем показатели:
\( y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{(3+2+1)} = y^6 \)
в) \( m \cdot m^3 \cdot m^2 \cdot m^5 \)
Здесь основание — \( m \), а показатели — \( 1 \), \( 3 \), \( 2 \) и \( 5 \). Складываем их:
\( m^1 \cdot m^3 \cdot m^2 \cdot m^5 = m^{(1+3+2+5)} = m^{11} \)
г) \( p^4 \cdot p^3 \cdot p \cdot p \)
Основание — \( p \), а показатели — \( 4 \), \( 3 \), \( 1 \) и ещё раз \( 1 \). Складываем:
\( p^4 \cdot p^3 \cdot p^1 \cdot p^1 = p^{(4+3+1+1)} = p^9 \)
д) \( 10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5 \)
Основание — \( 10 \), а показатели — \( 2 \), \( 3 \) и \( 5 \). Складываем:
\( 10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5 = 10^{(2+3+5)} = 10^{10} \)
е) \( 3^4 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3 \)
Основание — \( 3 \), а показатели — \( 4 \), \( 2 \), \( 3 \) и \( 1 \). Складываем:
\( 3^4 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3 = 3^{(4+2+3+1)} = 3^{10} \)
Алгебра
