Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 424 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите в виде степени выражение:
а) m3m2m8;
б) a4a3a2;
в) xx4x4x;
г) n5nn3n6;
д) 78 · 7 · 74;
е) 5 · 52 · 53 · 55.
a) \( m^3 \cdot m^2 \cdot m^8 = m^{3+2+8} = m^{13} \)
б) \( a^4 \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{4+3+2} = a^9 \)
в) \( x \cdot x^4 \cdot x^4 \cdot x^2 = x^{1+4+4+2} = x^{10} \)
г) \( n^5 \cdot n \cdot n^3 \cdot n^6 = n^{5+1+3+6} = n^{15} \)
д) \( 7^8 \cdot 7^1 \cdot 7^4 = 7^{8+1+4} = 7^{13} \)
е) \( 5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5 = 5^{1+2+3+5} = 5^{11} \)
а) \( m^3 \cdot m^2 \cdot m^8 \)
Когда переменные с одинаковой основой умножаются, их показатели степени складываются. Здесь у нас три множителя с основой \( m \):
1. \( m^3 \)
2. \( m^2 \)
3. \( m^8 \)
Складываем показатели: \( 3 + 2 + 8 = 13 \).
Итак, результат: \( m^{13} \).
б) \( a^4 \cdot a^3 \cdot a^2 \)
Аналогично предыдущему примеру, складываем показатели степени:
1. \( a^4 \)
2. \( a^3 \)
3. \( a^2 \)
Складываем показатели: \( 4 + 3 + 2 = 9 \).
Итак, результат: \( a^9 \).
в) \( x \cdot x^4 \cdot x^4 \cdot x \)
Здесь важно помнить, что \( x \) без показателя степени имеет степень 1 (то есть \( x = x^1 \)):
1. \( x^1 \)
2. \( x^4 \)
3. \( x^4 \)
4. \( x^1 \)
Складываем показатели: \( 1 + 4 + 4 + 1 = 10 \).
Итак, результат: \( x^{10} \).
г) \( n^5 \cdot n \cdot n^3 \cdot n^6 \)
Опять же, \( n = n^1 \):
1. \( n^5 \)
2. \( n^1 \)
3. \( n^3 \)
4. \( n^6 \)
Складываем показатели: \( 5 + 1 + 3 + 6 = 15 \).
Итак, результат: \( n^{15} \).
д) \( 7^8 \cdot 7 \cdot 7^4 \)
Здесь также используем, что \( 7 = 7^1 \):
1. \( 7^8 \)
2. \( 7^1 \)
3. \( 7^4 \)
Складываем показатели: \( 8 + 1 + 4 = 13 \).
Итак, результат: \( 7^{13} \).
е) \( 5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5 \)
И снова, \( 5 = 5^1 \):
1. \( 5^1 \)
2. \( 5^2 \)
3. \( 5^3 \)
4. \( 5^5 \)
Складываем показатели: \( 1 + 2 + 3 + 5 = 11 \).
Итак, результат: \( 5^{11} \).
В каждом случае мы применяли правило сложения показателей степени при умножении переменных с одинаковой основой.
Алгебра
