Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 430 Макарычев — Подробные Ответы
Выполните деление:
a) \(p^{10} : p^6\);
б) \(a^8 : a^4\);
в) \(x^{15} : x^4\);
г) \(y^9 : y\);
д) \(10^{16} : 10^{12}\);
е) \(2,3^{16} : 2,3^7\).
a) \(p^{10} : p^6 = p^{10-6} = p^4\)
б) \(a^8 : a^4 = a^{8-4} = a^4\)
в) \(x^{15} : x^4 = x^{15-4} = x^{11}\)
г) \(y^9 : y = y^{9-1} = y^8\)
д) \(10^{16} : 10^{12} = 10^{16-12} = 10^4\)
е) \(2,3^{16} : 2,3^7 = 2,3^{16-7} = 2,3^9\)
При делении степеней с одинаковым основанием мы используем правило, согласно которому показатели степеней вычитаются. Это правило можно записать как:
\(
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\)
Давайте рассмотрим каждый из примеров:
a) \(\frac{p^{10}}{p^6}\)
Здесь основание \(p\) одинаковое, поэтому вычитаем показатели: \(10 — 6 = 4\).
Результат: \(p^{10-6} = p^4\).
б) \(\frac{a^8}{a^4}\)
Основание \(a\) одинаковое, вычитаем показатели: \(8 — 4 = 4\).
Результат: \(a^{8-4} = a^4\).
в) \(\frac{x^{15}}{x^4}\)
Основание \(x\) одинаковое, вычитаем показатели: \(15 — 4 = 11\).
Результат: \(x^{15-4} = x^{11}\).
г) \(\frac{y^9}{y}\)
Здесь \(y\) можно представить как \(y^1\), так как любая переменная в первой степени равна самой себе. Вычитаем показатели: \(9 — 1 = 8\).
Результат: \(y^{9-1} = y^8\).
д) \(\frac{10^{16}}{10^{12}}\)
Основание \(10\) одинаковое, вычитаем показатели: \(16 — 12 = 4\).
Результат: \(10^{16-12} = 10^4\).
е) \(\frac{2,3^{16}}{2,3^7}\)
Основание \(2,3\) одинаковое, вычитаем показатели: \(16 — 7 = 9\).
Результат: \(2,3^{16-7} = 2,3^9\).
Таким образом, при делении степеней с одинаковым основанием мы просто вычитаем показатель делителя из показателя делимого.
Алгебра
