Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 431 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \(5^6 : 5^4\);
б) \(10^{15} : 10^{12}\);
в) \(0,5^{10} : 0,5^7\);
г) \(\left(1 \frac{1}{3}\right)^8 : \left(1 \frac{1}{3}\right)^6\);
д) \(2,73^{13} : 2,73^{12}\);
е) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4\).
а) \(5^6 : 5^4 = 5^2 = 25\)
б) \(10^{15} : 10^{12} = 10^3 = 1000\)
в) \(0,5^{10} : 0,5^7 = 0,5^3 = 0,125\)
г) \((1 \frac{1}{3})^8 : (1 \frac{1}{3})^6 = (1 \frac{1}{3})^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}\)
д) \(2,73^{13} : 2,73^{12} = 2,73\)
е) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}\)
Для нахождения значения каждого выражения, мы используем свойство степеней, которое гласит: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. То есть, если у нас есть выражение \(a^m : a^n\), то это равно \(a^{m-n}\).
Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
а) \(5^6 : 5^4\)
— Применяем правило деления степеней: \(5^{6-4} = 5^2\).
— Вычисляем \(5^2 = 25\).
б) \(10^{15} : 10^{12}\)
— Применяем правило деления степеней: \(10^{15-12} = 10^3\).
— Вычисляем \(10^3 = 1000\).
в) \(0,5^{10} : 0,5^7\)
— Применяем правило деления степеней: \(0,5^{10-7} = 0,5^3\).
— Вычисляем \(0,5^3 = 0,125\).
г) \(\left(1 \frac{1}{3}\right)^8 : \left(1 \frac{1}{3}\right)^6\)
— Применяем правило деления степеней: \(\left(1 \frac{1}{3}\right)^{8-6} = \left(1 \frac{1}{3}\right)^2\).
— Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\).
— Вычисляем \(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\).
— Преобразуем обратно в смешанное число: \(1 \frac{7}{9}\).
д) \(2,73^{13} : 2,73^{12}\)
— Применяем правило деления степеней: \(2,73^{13-12} = 2,73^1\).
— Вычисляем \(2,73^1 = 2,73\).
е) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4\)
— Применяем правило деления степеней: \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{7-4} = \left(-\frac{2}{3}\right)^3\).
— Вычисляем \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}\).
Таким образом, мы нашли значения всех выражений, используя правило деления степеней.
Алгебра
