Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 448 Макарычев — Подробные Ответы
Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?
\(
V = a^3
\)
\(
V_1 = (2a)^3 = 8a^3
\)
\(
V_2 = (3a)^3 = 27a^3
\)
\(
V_3 = (10a)^3 = 1000a^3
\)
\(
V_4 = (n \cdot a)^3 = n^3 \cdot a^3
\)
Куб — это трёхмерная фигура, у которой все стороны равны. Если длина ребра куба равна \( a \), то объём куба \( V \) можно вычислить по формуле:
\(
V = a^3
\)
Это означает, что объём куба равен длине ребра, возведённой в третью степень.
Теперь рассмотрим, как изменяется объём при увеличении длины ребра.
1. Увеличение в 2 раза:
— Новая длина ребра: \( 2a \)
— Новый объём: \((2a)^3\)
— Раскрываем скобки:
\(
(2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3
\)
— Это значит, что объём увеличился в 8 раз по сравнению с исходным объёмом.
2. Увеличение в 3 раза:
— Новая длина ребра: \( 3a \)
— Новый объём: \((3a)^3\)
— Раскрываем скобки:
\(
(3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27a^3
\)
— Объём увеличился в 27 раз.
3. Увеличение в 10 раз:
— Новая длина ребра: \( 10a \)
— Новый объём: \((10a)^3\)
— Раскрываем скобки:
\(
(10a)^3 = 10^3 \cdot a^3 = 1000a^3
\)
— Объём увеличился в 1000 раз.
4. Увеличение в n раз:
— Новая длина ребра: \( na \)
— Новый объём: \((na)^3\)
— Раскрываем скобки:
\(
(na)^3 = n^3 \cdot a^3
\)
— Объём увеличился в \( n^3 \) раз.
Алгебра
