Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 68 Макарычев — Подробные Ответы
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) \( 6,16 — 7,44 \) и \( 7,23 + 8,11 \);
б) \( 24,12 \cdot \frac{1}{4} \) и \( 24,12 : \frac{1}{4} \);
в) \( 5,7 — 3,11 \) и \( 5,7 — 2,16 \);
г) \( 65,4 \cdot \frac{5}{6} \) и \( 65,4 : \frac{5}{6} \).
а) \( 6,16 — 7,44 < 7,23 + 8,11 \)
б) \( 24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4} \)
в) \( 5,7 — 3,11 < 5,7 — 2,16 \)
г) \( 65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6} \)
а) \( 6,16 — 7,44 \) и \( 7,23 + 8,11 \)
1. Анализ первого выражения:
\( 6,16 — 7,44 \).
Здесь уменьшаемое \( 6,16 \) меньше вычитаемого \( 7,44 \), следовательно, результат будет отрицательным.
2. Анализ второго выражения:
\( 7,23 + 8,11 \).
Здесь оба числа положительные, и их сумма будет больше нуля.
3. Сравнение:
Положительное число (результат второго выражения) всегда больше отрицательного числа (результат первого выражения).
Ответ:
\( 6,16 — 7,44 < 7,23 + 8,11 \).
б) \( 24,12 \cdot \frac{1}{4} \) и \( 24,12 : \frac{1}{4} \)
1. Анализ первого выражения:
\( 24,12 \cdot \frac{1}{4} \).
Умножение на \( \frac{1}{4} \) эквивалентно делению на \( 4 \). Результат будет в 4 раза меньше числа \( 24,12 \).
2. Анализ второго выражения:
\( 24,12 : \frac{1}{4} \).
Деление на дробь \( \frac{1}{4} \) эквивалентно умножению на её обратную дробь \( 4 \). Результат будет в 4 раза больше числа \( 24,12 \).
3. Сравнение:
Результат второго выражения (умножение на \( 4 \)) будет значительно больше результата первого выражения (деление на \( 4 \)).
Ответ:
\( 24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4} \).
в) \( 5,7 — 3,11 \) и \( 5,7 — 2,16 \)
1. Анализ первого выражения:
\( 5,7 — 3,11 \).
Здесь уменьшаемое одинаково в обоих выражениях (\( 5,7 \)), а вычитаемое (\( 3,11 \)) больше второго вычитаемого (\( 2,16 \)). Следовательно, результат первого выражения будет меньше.
2. Анализ второго выражения:
\( 5,7 — 2,16 \).
Здесь разность будет больше по сравнению с первым выражением.
3. Сравнение:
\( 5,7 — 3,11 < 5,7 — 2,16 \).
Ответ:
\( 5,7 — 3,11 < 5,7 — 2,16 \).
г) \( 65,4 \cdot \frac{5}{6} \) и \( 65,4 : \frac{5}{6} \)
1. Анализ первого выражения:
\( 65,4 \cdot \frac{5}{6} \).
Умножение на дробь \( \frac{5}{6} \) уменьшает число \( 65,4 \), так как дробь меньше единицы.
2. Анализ второго выражения:
\( 65,4 : \frac{5}{6} \).
Деление на дробь \( \frac{5}{6} \) эквивалентно умножению на её обратную дробь (\( \frac{6}{5} \)). Это увеличивает число \( 65,4 \).
3. Сравнение:
Результат второго выражения (умножение на \( \frac{6}{5} \)) будет больше результата первого выражения (умножение на \( \frac{5}{6} \)).
Ответ:
\( 65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6} \).
Алгебра
