Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 87 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) 37,6 − 5, 84 + 3,95 − 8,9;
б) 81 − 45,34 + 19,6 + 21,75;
в) 17,1 · 3,8 : 4,5 · 0,5;
г) 81,9 : 4,5 : 0,28 · 1,2.
а) \( 37,6 — 5,84 + 3,95 — 8,9 = (37,6 + 3,95) + (-5,84 — 8,9) = 26,81 \)
1)
37,60 + 3,95 -------- 41,55
2)
5,84 + 8,90 -------- -14,74
3)
41,55 - 14,74 -------- 26,81
б) \( 81 — 45,34 + 19,6 + 21,75 = (81 + 19,6 + 21,75) — 45,34 = 77,01 \)
1)
81,00 + 19,60 -------- 100,60
2)
100,60 + 21,75 -------- 122,35
3)
122,35 - 45,34 -------- 77,01
в) \( 17,1 \times 3,8 \div 4,5 \times 0,5 = 72,2 \)
1) Умножение \( 17,1 \times 3,8 \):
17,1 × 3,8 -------- 1368 + 513 -------- 64,98
Результат: \( 64,98 \)
2) Деление \( 64,98 \div 4,5 \):
64,98 : 4,5 = 14,44
3) Умножение \( 14,44 \times 0,5 \):
14,44 × 0,5 -------- 7,22 Результат: \( 7,22 \)
г) \( 81,9 \div 4,5 \div 0,28 \times 1,2 = 78 \)
1) Деление \( 81,9 \div 4,5 \):
819 ÷ 45 -------- 18,2
2) Деление \( 18,2 \div 0,28 \):
1820 ÷ 28 -------- 65
3) Умножение \( 65 \times 1,2 \):
65 × 1,2 -------- 130 + 65 -------- 78,0
Результат: \( 78 \)
а) \( 37,6 — 5,84 + 3,95 — 8,9 \)
1. Сложение \( 37,6 + 3,95 \):
Выравниваем числа по разрядам (добавляем ноль к \( 37,6 \), чтобы было \( 37,60 \)):
\( 37,60 + 3,95 \)
Складываем столбиком:
37,60 + 3,95 -------- 41,55
Складываем сотые: \( 0 + 5 = 5 \).
Складываем десятые: \( 6 + 9 = 15 \), пишем \( 5 \), \( 1 \) переносим.
Складываем целые: \( 7 + 3 = 10 \), плюс переносим \( 1 \), итого \( 11 \).
Складываем десятки: \( 3 + 0 = 4 \).
Результат: \( 41,55 \).
2. Сложение отрицательных чисел \( -5,84 + (-8,9) \):
Выравниваем числа по разрядам (добавляем ноль к \( 8,9 \), чтобы было \( 8,90 \)):
\( -5,84 + (-8,90) \)
Складываем модули чисел столбиком:
5,84 + 8,90 -------- 14,74
Складываем сотые: \( 4 + 0 = 4 \).
Складываем десятые: \( 8 + 9 = 17 \), пишем \( 7 \), \( 1 \) переносим.
Складываем целые: \( 5 + 8 = 13 \), плюс переносим \( 1 \), итого \( 14 \).
Результат: \( -14,74 \).
3. Вычитание \( 41,55 — 14,74 \):
Вычитаем столбиком:
41,55 - 14,74 -------- 26,81
Вычитаем сотые: \( 5 — 4 = 1 \).
Вычитаем десятые: \( 5 — 7 \) невозможно, занимаем \( 1 \) из целых, \( 15 — 7 = 8 \).
Вычитаем целые: \( 0 — 4 \) невозможно, занимаем \( 1 \) из десятков, \( 10 — 4 = 6 \).
Вычитаем десятки: \( 3 — 1 = 2 \).
Ответ: \( 26,81 \).
б) \( 81 — 45,34 + 19,6 + 21,75 \)
1. Сложение \( 81 + 19,6 \):
Выравниваем числа по разрядам (добавляем ноль к \( 81 \), чтобы было \( 81,0 \)):
\( 81,0 + 19,6 \)
Складываем столбиком:
81,00 + 19,60 -------- 100,60
Складываем десятые: \( 0 + 6 = 6 \).
Складываем целые: \( 1 + 9 = 10 \), пишем \( 0 \), \( 1 \) переносим.
Складываем десятки: \( 8 + 1 = 9 \), плюс переносим \( 1 \), итого \( 10 \).
Результат: \( 100,6 \).
2. Сложение \( 100,6 + 21,75 \):
Выравниваем числа по разрядам (добавляем ноль к \( 100,6 \), чтобы было \( 100,60 \)):
\( 100,60 + 21,75 \)
Складываем столбиком:
100,60 + 21,75 -------- 122,35
Складываем сотые: \( 0 + 5 = 5 \).
Складываем десятые: \( 6 + 7 = 13 \), пишем \( 3 \), \( 1 \) переносим.
Складываем целые: \( 0 + 1 = 1 \), плюс переносим \( 1 \), итого \( 2 \).
Складываем десятки: \( 0 + 2 = 2 \).
Складываем сотни: \( 1 + 0 = 1 \).
Результат: \( 122,35 \).
3. Вычитание \( 122,35 — 45,34 \):
Вычитаем столбиком:
122,35 - 45,34 -------- 77,01
Вычитаем сотые: \( 5 — 4 = 1 \).
Вычитаем десятые: \( 3 — 3 = 0 \).
Вычитаем целые: \( 2 — 5 \) невозможно, занимаем \( 1 \) из десятков, \( 12 — 5 = 7 \).
Вычитаем десятки: \( 1 — 4 \) невозможно, занимаем \( 1 \) из сотен, \( 11 — 4 = 7 \).
Ответ: \( 77,01 \).
в) \( 17,1 \cdot 3,8 : 4,5 \cdot 0,5 \)
1. Умножение \( 17,1 \cdot 3,8 \)
Шаг 1. Убираем запятые
Чтобы упростить вычисления, временно убираем запятые из чисел.
\(17,1 \cdot 3,8 = 171 \cdot 38\).
После выполнения умножения мы вернем запятые в ответ.
Шаг 2. Умножение \(171 \cdot 38\) столбиком
1) Записываем числа друг под другом.
2) Умножаем \(171\) на \(8\) (единицы числа \(38\)):
— \(1 \cdot 8 = 8\),
— \(7 \cdot 8 = 56\), пишем \(6\), \(5\) переносим,
— \(1 \cdot 8 = 8 + 5 = 13\).
Результат: \(171 \cdot 8 = 1368\).
Записываем этот результат.
3) Умножаем \(171\) на \(3\) (десятки числа \(38\)):
— \(1 \cdot 3 = 3\),
— \(7 \cdot 3 = 21\), пишем \(1\), \(2\) переносим,
— \(1 \cdot 3 = 3 + 2 = 5\).
Результат: \(171 \cdot 3 = 513\).
Поскольку \(3\) — это десятки, добавляем \(0\) справа.
4) Складываем результаты умножений.
Результат: \(171 \cdot 38 = 6498\).
Шаг 3. Возвращаем запятые
Теперь возвращаем запятые в исходные числа.
В числе \(17,1\) одна цифра после запятой, в числе \(3,8\) — тоже одна.
Всего две цифры после запятой.
В результате \(6498\) отделяем две цифры справа запятой:
\(
6498 \to 64,98
\)
Ответ:
\(17,1 \cdot 3,8 = 64,98\)
2. Деление \( 64,98 : 4,5 \)
Шаг 1. Убираем запятые
Чтобы упростить вычисления, временно избавимся от запятых. Для этого умножим оба числа на 10, чтобы сделать делитель целым числом:
64,98 : 4,5 = 649,8 : 45
Теперь будем делить 649,8 на 45.
Шаг 2. Выполняем деление столбиком
1) Определяем первую часть числа для деления.
Берем первые цифры числа 649,8, пока они больше или равны 45.
Первая подходящая часть — 64.
2) Делим 64 : 45.
— 64 делим на 45, берем по 1 (так как 45 * 2 = 90, что больше 64).
— Пишем 1 в частное.
— Умножаем 1 * 45 = 45.
— Вычитаем: 64 — 45 = 19.
3) Спускаем следующую цифру.
Спускаем 9 из числа 649,8. Теперь делим 199 : 45.
4) Делим 199 : 45.
— 199 делим на 45, берем по 4 (так как 45 * 4 = 180, а 45 * 5 = 225, что больше 199).
— Пишем 4 в частное.
— Умножаем 4 * 45 = 180.
— Вычитаем: 199 — 180 = 19.
5) Спускаем следующую цифру.
Спускаем 8 из числа 649,8. Теперь делим 198 : 45.
6) Делим 198 : 45.
— 198 делим на 45, снова берем по 4 (так как 45 * 4 = 180).
— Пишем 4 в частное.
— Умножаем 4 * 45 = 180.
— Вычитаем: 198 — 180 = 18.
7) Добавляем ноль к остатку.
Так как деление продолжается, добавляем 0 к остатку 18, чтобы продолжить деление. Теперь делим 180 : 45.
8) Делим 180 : 45.
— 180 делим на 45, берем по 4.
— Пишем 4 в частное.
— Умножаем 4 * 45 = 180.
— Вычитаем: 180 — 180 = 0.
Шаг 3. Возвращаем запятые
В исходной задаче мы умножали оба числа на 10, чтобы избавиться от запятых. Поэтому в результате нужно вернуть запятую на место. В числе 1444 отделяем одну цифру справа запятой:
1444 → 14,444
Ответ:
64,98 : 4,5 = 14,444
3. Умножение \( 14,44 \cdot 0,5 \)
Шаг 1. Убираем запятые
Чтобы упростить вычисления, временно уберем запятые из чисел.
Вместо 14,44 и 0,5 будем работать с 1444 и 5, так как запятые мы вернем позже.
Шаг 2. Умножение 1444 на 5 столбиком
1) Записываем числа друг под другом:
2) Начинаем умножать цифры числа 1444 на 5 справа налево:
— 4 × 5 = 20, пишем 0, 2 переносим.
— 4 × 5 = 20 + 2 = 22, пишем 2, 2 переносим.
— 4 × 5 = 20 + 2 = 22, пишем 2, 2 переносим.
— 1 × 5 = 5 + 2 = 7, пишем 7.
Результат: 1444 × 5 = 7220.
Шаг 3. Возвращаем запятые
В исходных числах 14,44 и 0,5 суммарно три цифры после запятой:
две в 14,44 и одна в 0,5.
В результате 7220 отделяем три цифры справа запятой:
7220 → 7,220.
Ответ:
14,44 × 0,5 = 7,22
г) \( 81,9 : 4,5 : 0,28 \cdot 1,2 \)
1. Деление \( 81,9 : 4,5 \)
Шаг 1. Убираем запятую
Чтобы упростить расчет, избавляемся от запятых. Для этого умножаем делимое (81,9) и делитель (4,5) на 10. Это не изменит результат, но числа станут целыми:
81,9 : 4,5 = 819 : 45
Теперь решаем задачу 819 : 45.
Шаг 2. Начинаем деление столбиком
1) Берем первые цифры делимого, чтобы найти, сколько раз 45 помещается в 81.
45 помещается в 81 один раз.
2) Умножаем 45 на 1 и вычитаем результат из 81:
81 — 45 = 36
3) Спускаем следующую цифру из делимого (9), получаем 369.
Шаг 3. Продолжаем деление
1) Теперь делим 369 на 45.
Подбираем ближайшее целое число. 45 помещается в 369 восемь раз.
2) Умножаем 45 на 8:
45 × 8 = 360
3) Вычитаем 360 из 369:
369 — 360 = 9
Шаг 4. Добавляем дробную часть
1) Так как деление не завершено, добавляем запятую в частное (результат) и ноль к остатку (9), получаем 90.
2) Делим 90 на 45. 45 помещается в 90 два раза.
3) Умножаем 45 на 2:
45 × 2 = 90
4) Вычитаем 90 из 90:
90 — 90 = 0
Остаток равен нулю, деление завершено.
Шаг 5. Результат
Собираем результат: 819 : 45 = 18,2.
Значит, 81,9 : 4,5 = 18,2.
2. Деление \( 18,2 : 0,28 \):
Шаг 1. Убираем запятую
Чтобы упростить расчет, избавляемся от запятых в делимом (18,2) и делителе (0,28). Для этого умножаем оба числа на 100, чтобы они стали целыми:
18,2 : 0,28 = 1820 : 28
Теперь решаем задачу 1820 : 28.
Шаг 2. Начинаем деление столбиком
1) Берем первые цифры делимого, чтобы найти, сколько раз 28 помещается в 182.
28 помещается в 182 6 раз (так как 28 × 6 = 168).
2) Умножаем 28 на 6 и вычитаем результат из 182:
182 — 168 = 14
3) Спускаем следующую цифру из делимого (0), получаем 140.
Шаг 3. Продолжаем деление
1) Теперь делим 140 на 28.
28 помещается в 140 5 раз (так как 28 × 5 = 140).
2) Умножаем 28 на 5:
28 × 5 = 140
3) Вычитаем 140 из 140:
140 — 140 = 0
Остаток равен нулю, деление завершено.
Шаг 4. Результат
Собираем результат: 1820 : 28 = 65.
Значит, 18,2 : 0,28 = 65.
3. Умножение \( 65 \cdot 1,2 \):
1) Записываем числа одно под другим.
2) Умножаем 65 на каждую цифру числа 12:
— Умножаем 65 на 2 (единицы числа 12).
Расписываем:
— 5 × 2 = 10, пишем 0, 1 запоминаем.
— 6 × 2 = 12, добавляем 1, получаем 13.
— Умножаем 65 на 1 (десятки числа 12), но добавляем 0 справа.
Алгебра
