Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 458 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте число \(2^{20}\) в виде степени с основанием:
а) \(2^2\); б) \(2^4\); в) \(2^5\); г) \(2^{10}\).
а) \((2^2)^x\)
\(2 \cdot x = 20\)
\(x = \frac{20}{2} \Rightarrow x = 10\)
б) \((2^4)^5\)
в) \((2^5)^4\)
г) \((2^{10})^2\)
Чтобы представить число \(2^{20}\) в виде степени с различными основаниями, мы будем использовать свойства степеней. Основное свойство, которое нам нужно, это \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Теперь рассмотрим каждый случай:
а) Основание \(2^2\):
Мы хотим представить \(2^{20}\) в виде \((2^2)^x\). Используя свойство степеней:
\((2^2)^x = 2^{2x}\)
Приравниваем степени:
\(2x = 20\)
Решаем уравнение для \(x\):
\(x = \frac{20}{2} = 10\)
Таким образом, \(2^{20} = (2^2)^{10}\).
б) Основание \(2^4\):
Мы хотим представить \(2^{20}\) в виде \((2^4)^x\). Используя свойство степеней:
\((2^4)^x = 2^{4x}\)
Приравниваем степени:
\(4x = 20\)
Решаем уравнение для \(x\):
\(x = \frac{20}{4} = 5\)
Таким образом, \(2^{20} = (2^4)^5\).
в) Основание \(2^5\):
Мы хотим представить \(2^{20}\) в виде \((2^5)^x\). Используя свойство степеней:
\((2^5)^x = 2^{5x}\)
Приравниваем степени:
\(5x = 20\)
Решаем уравнение для \(x\):
\(x = \frac{20}{5} = 4\)
Таким образом, \(2^{20} = (2^5)^4\).
г) Основание \(2^{10}\):
Мы хотим представить \(2^{20}\) в виде \((2^{10})^x\). Используя свойство степеней:
\((2^{10})^x = 2^{10x}\)
Приравниваем степени:
\(10x = 20\)
Решаем уравнение для \(x\):
\(x = \frac{20}{10} = 2\)
Таким образом, \(2^{20} = (2^{10})^2\).
Алгебра
