Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 461 Макарычев — Подробные Ответы
Известно, что \( a^2 = m \). Найдите \( a^6 \).
\( a^2 = m \)
\( a^6 = (a^2)^3 = m^3 \)
Исходные данные:
1. Дано: \( a^2 = m \).
— Это означает, что число \( a \), возведённое в квадрат, равно \( m \). Например, если \( a = 3 \), то \( a^2 = 9 \), и в этом случае \( m = 9 \).
2. Задача: Найти выражение для \( a^6 \).
Шаги решения:
Шаг 1: Понимание степени
— Что такое степень?
— Когда мы говорим, что число возводится в степень, мы говорим о том, сколько раз число умножается само на себя. Например, \( a^2 \) означает \( a \times a \).
Шаг 2: Связь между степенями
— Как связаны разные степени одного числа?
— Если у нас есть выражение \( (x^b)^c \), то это можно преобразовать в \( x^{b \cdot c} \). Это свойство называется «возведение степени в степень».
Шаг 3: Применение свойств степеней
— Выразим \( a^6 \) через \( a^2 \):
— Мы знаем, что \( a^6 = a^{2 \times 3} \). Это можно записать как \( (a^2)^3 \).
— Почему это так?
— \( a^6 = a \times a \times a \times a \times a \times a \). Мы можем сгруппировать это как три группы по два множителя: \( (a \times a) \times (a \times a) \times (a \times a) = (a^2) \times (a^2) \times (a^2) = (a^2)^3 \).
Шаг 4: Подстановка известного значения
— Замена \( a^2 \) на \( m \):
— Мы знаем из условия задачи, что \( a^2 = m \). Поэтому мы можем заменить каждое \( a^2 \) на \( m \) в нашем выражении.
— Подставляем:
— Теперь выражение \( (a^2)^3 \) становится \( m^3 \).
Итог:
Таким образом, мы приходим к выводу, что если \( a^2 = m \), то:
\( a^6 = (a^2)^3 = m^3 \)
Алгебра
