Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 466 Макарычев — Подробные Ответы
Известно, что \( a < 0 \) и \( b > 0 \). Сравните с нулём значение выражения:
а) \( ab^2 \);
б) \( a^3b \);
в) \( a^2b \);
г) \( ab^3 \);
д) \( -ab^3 \);
е) \( a^2 + b^2 \);
ж) \( (a + b)^2 \);
з) \( (a — b)^2 \).
а) \( ab^2 < 0 \)
б) \( a^3b < 0 \)
в) \( a^2b > 0 \)
г) \( ab^3 < 0 \)
д) \( -ab^3 > 0 \)
е) \( a^2 + b^2 > 0 \)
ж) \( (a + b)^2 \ge 0 \)
з) \( (a — b)^2 > 0 \)
Чтобы сравнить каждое выражение с нулём, мы должны учитывать знаки \( a \) и \( b \), а также степень каждого из них в выражении.
а) \( ab^2 \)
— \( a < 0 \) и \( b > 0 \), следовательно, \( b^2 > 0 \).
— Произведение отрицательного числа \( a \) и положительного числа \( b^2 \) будет отрицательным.
— Поэтому \( ab^2 < 0 \).
б) \( a^3b \)
— \( a < 0 \), значит, \( a^3 < 0 \) (поскольку степень нечётная, знак сохраняется).
— \( b > 0 \).
— Произведение отрицательного числа \( a^3 \) и положительного числа \( b \) будет отрицательным.
— Поэтому \( a^3b < 0 \).
в) \( a^2b \)
— \( a < 0 \), значит, \( a^2 > 0 \) (поскольку степень чётная, знак становится положительным).
— \( b > 0 \).
— Произведение двух положительных чисел будет положительным.
— Поэтому \( a^2b > 0 \).
г) \( ab^3 \)
— \( a < 0 \) и \( b > 0 \), следовательно, \( b^3 > 0 \).
— Произведение отрицательного числа \( a \) и положительного числа \( b^3 \) будет отрицательным.
— Поэтому \( ab^3 < 0 \).
д) \( -ab^3 \)
— Мы уже установили, что \( ab^3 < 0 \).
— Отрицание отрицательного числа даёт положительное число.
— Поэтому \( -ab^3 > 0 \).
е) \( a^2 + b^2 \)
— Оба выражения \( a^2 \) и \( b^2 \) положительны (поскольку квадрат любого числа неотрицателен).
— Сумма двух положительных чисел будет положительной.
— Поэтому \( a^2 + b^2 > 0 \).
ж) \( (a + b)^2 \)
— Квадрат любого числа неотрицателен.
— Поэтому \( (a + b)^2 \ge 0 \).
з) \( (a — b)^2 \)
— Квадрат любого числа неотрицателен.
— Поскольку \( a < 0 \) и \( b > 0 \), выражение внутри скобок будет отрицательным, но квадрат этого выражения всё равно будет положительным.
— Поэтому \( (a — b)^2 > 0 \).
Алгебра
