Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 57 Макарычев — Подробные Ответы
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
а) \( 5y + 2 \);
б) \( \frac{18}{y} \);
в) \( \frac{1}{x — 7} \);
г) \( \frac{m — 1}{4} \);
д) \( \frac{7a}{3 + a} \);
е) \( \frac{2b}{10 — b} \)?
а) \( 5y + 2 \) \( y \) любое число.
б) \( \frac{18}{y} \) \( y \neq 0 \).
в) \( \frac{1}{x — 7} \) \( x — 7 \neq 0 \rightarrow x \neq 7 \).
г) \( \frac{m — 1}{4} \) \( m \) любое число.
д) \( \frac{7a}{3 + a} \) \( 3 + a \neq 0 \rightarrow a \neq -3 \).
е) \( \frac{2b}{10 — b} \) \( 10 — b \neq 0 \rightarrow b \neq 10 \).
а) \( 5y + 2 \)
Это алгебраическое выражение не содержит дробей, деления или корней. Поэтому оно определено для любого значения переменной \( y \). Здесь нет ограничений, так как никакие операции не приводят к невозможным ситуациям (например, делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа).
Ответ: \( y \) может быть любым числом.
б) \( \frac{18}{y} \)
Здесь выражение представляет собой дробь. Для того чтобы дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю. В данном случае знаменатель равен \( y \).
Проверим условие:
\( y \neq 0 \).
Если \( y = 0 \), то выражение становится неопределённым (деление на ноль невозможно).
Ответ: \( y \neq 0 \).
в) \( \frac{1}{x — 7} \)
Это дробь, где знаменатель равен \( x — 7 \). Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Решим условие:
\( x — 7 \neq 0 \), отсюда \( x \neq 7 \).
Если \( x = 7 \), то знаменатель становится равным нулю, и выражение теряет смысл.
Ответ: \( x \neq 7 \).
г) \( \frac{m — 1}{4} \)
Это дробь, но знаменатель здесь равен \( 4 \), а \( 4 \neq 0 \). Таким образом, знаменатель никогда не станет равным нулю, независимо от значения переменной \( m \). Значит, выражение определено для любого значения \( m \).
Ответ: \( m \) может быть любым числом.
д) \( \frac{7a}{3 + a} \)
Это дробь, где знаменатель равен \( 3 + a \). Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Решим условие:
\( 3 + a \neq 0 \), отсюда \( a \neq -3 \).
Если \( a = -3 \), то знаменатель становится равным нулю, и выражение теряет смысл.
Ответ: \( a \neq -3 \).
е) \( \frac{2b}{10 — b} \)
Это дробь, где знаменатель равен \( 10 — b \). Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Решим условие:
\( 10 — b \neq 0 \), отсюда \( b \neq 10 \).
Если \( b = 10 \), то знаменатель становится равным нулю, и выражение теряет смысл.
Ответ: \( b \neq 10 \).
Алгебра
