Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите без знака модуля:
а) |а|, где а > 0;
б) |с|, где с < 0;
в) |2b|, где b < 0;
г) |х − 5|, где х > 5;
д) |у − 3|, где у < 3.
а) а;
б) −с;
в) −2b;
г) x − 5;
д) 3 − y.
Задача: записать выражения без знака модуля.
Модуль числа \( |x| \) определяется следующим образом:
\[|x| =\begin{cases}x, & \text{если } x \geq 0, \\-x, & \text{если } x < 0.\end{cases}\]
То есть, модуль числа равен самому числу, если оно неотрицательное, и противоположному числу, если оно отрицательное. Теперь разберем каждый пункт.
а) \( |a| \), где \( a > 0 \)
Условие \( a > 0 \) означает, что \( a \) положительное число. Согласно определению модуля, если число положительное (\( a > 0 \)), то модуль равен самому числу:
\[|a| = a.\]
Ответ: \( a \).
б) \( |c| \), где \( c < 0 \)
Условие \( c < 0 \) означает, что \( c \) отрицательное число. Согласно определению модуля, если число отрицательное (\( c < 0 \)), то модуль равен противоположному числу:
\[|c| = -c.\]
Ответ: \( -c \).
в) \( |2b| \), где \( b < 0 \)
Здесь под модулем стоит выражение \( 2b \). Заметим, что если \( b < 0 \), то произведение \( 2b \) также будет отрицательным (так как произведение положительного числа \( 2 > 0 \) и отрицательного числа \( b < 0 \) всегда отрицательно). Значит, \( 2b < 0 \), и мы используем определение модуля для отрицательных чисел:
\[|2b| = -(2b) = -2b.\]
Ответ: \( -2b \).
г) \( |x − 5| \), где \( x > 5 \)
Условие \( x > 5 \) означает, что разность \( x −5 \) будет положительной (так как из большего числа вычитается меньшее). Согласно определению модуля, если выражение под модулем положительно (\( x −5 > 0 \)), то модуль равен самому выражению:
\[|x −5| = x −5.\]
Ответ: \( x −5 \).
д) \( |y −3| \), где \( y < 3 \)
Условие \( y < 3 \) означает, что разность \( y −3 \) будет отрицательной (так как из меньшего числа вычитается большее). Согласно определению модуля, если выражение под модулем отрицательно (\( y −3 < 0 \)), то модуль равен противоположному выражению:
\[|y −3| = −(y −3) = 3 −y.\]
Ответ: \( 3 −y \).
Алгебра
