ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 149 Макарычев — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a) \( 3x — 8 = x + 6 \);
б) \( 7a — 10 = 2 — 4a \);
в) \( \frac{1}{6}y — \frac{1}{2} = 3 — \frac{1}{2}y \);
г) \( 2,6 — 0,2b = 4,1 — 0,5b \);
д) \( p — \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p \);
е) \( 0,8 — y = 3,2 + y \);
ж) \( \frac{2}{7}x = \frac{1}{2} \);
з) \( 2x — 0,7x = 0 \).

a) \( 3x — 8 = x + 6 \)
\( 3x — x = 6 + 8 \)
\( 2x = 14 \)
\( x = 7 \)

б) \( 7a — 10 = 2 — 4a \)
\( 7a + 4a = 2 + 10 \)
\( 11a = 12 \)
\( a = \frac{12}{11} \)
\( a = 1 \frac{1}{11} \)

в) \( \frac{1}{6}y — \frac{1}{2} = 3 — \frac{1}{2}y \)
\( \frac{1}{6}y + \frac{1}{2}y = 3 + \frac{1}{2} \)
\( \frac{4}{6}y = 3 \frac{1}{2} \)
\( y = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{4} \)
\( y = \frac{21}{4} \)
\( y = 5 \frac{1}{4} \)

г) \( 2,6 — 0,2b = 4,1 — 0,5b \)
\( -0,2b + 0,5b = 4,1 — 2,6 \)
\( 0,3b = 1,5 \)
\( b = \frac{1,5}{0,3} \)
\( b = 5 \)

д) \( p — \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p \)
\( p — \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \)
\( \frac{1}{2}p = \frac{5}{8} \)
\( p = \frac{5}{8} \cdot 2 \)
\( p = \frac{5}{4} \)
\( p = 1 \frac{1}{4} \)

е) \( 0,8 — y = 3,2 + y \)
\( -y — y = 3,2 — 0,8 \)
\( -2y = 2,4 \)
\( y = 2,4 : (-2) \)
\( y = -1,2 \)

ж) \( \frac{2}{7}x = \frac{1}{2} \)
\( x = \frac{1}{2} : \frac{2}{7} \)
\( x = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} \)
\( x = \frac{7}{4} \)
\( x = 1 \frac{3}{4} \)

з) \( 2x — 0,7x = 0 \)
\( 1,3x = 0 \)
\( x = 0 \)

а) \( 3x — 8 = x + 6 \)

1. Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 3x — x = 6 + 8 \)

2. Приводим подобные:
\( 2x = 14 \)

3. Делим обе части на 2:
\( x = \frac{14}{2} \)

4. Получаем:
\( x = 7 \)

б) \( 7a — 10 = 2 — 4a \)

1. Переносим все слагаемые с \( a \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 7a + 4a = 2 + 10 \)

2. Приводим подобные:
\( 11a = 12 \)

3. Делим обе части на 11:
\( a = \frac{12}{11} \)

4. Представляем в виде смешанного числа:
\( a = 1 \frac{1}{11} \)

в) \( \frac{1}{6}y — \frac{1}{2} = 3 — \frac{1}{2}y \)

1. Переносим все слагаемые с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( \frac{1}{6}y + \frac{1}{2}y = 3 + \frac{1}{2} \)

2. Приводим к общему знаменателю (для левой части):
\( \frac{1}{6}y + \frac{3}{6}y = \frac{4}{6}y \)

3. Правая часть:
\( 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)

4. Уравнение принимает вид:
\( \frac{4}{6}y = \frac{7}{2} \)

5. Упрощаем дробь \( \frac{4}{6} \):
\( \frac{2}{3}y = \frac{7}{2} \)

6. Умножаем обе части на обратное число к \( \frac{2}{3} \), то есть на \( \frac{3}{2} \):
\( y = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{4} \)

7. Представляем в виде смешанного числа:
\( y = 5 \frac{1}{4} \)

г) \( 2,6 — 0,2b = 4,1 — 0,5b \)

1. Переносим все слагаемые с \( b \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( -0,2b + 0,5b = 4,1 — 2,6 \)

2. Приводим подобные:
\( 0,3b = 1,5 \)

3. Делим обе части на 0,3:
\( b = \frac{1,5}{0,3} = 5 \)

д) \( p — \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p \)

1. Переносим все слагаемые с \( p \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( p — \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \)

2. Приводим подобные (левая часть):
\( p — \frac{1}{2}p = \frac{1}{2}p \)

3. Приводим правую часть к общему знаменателю:
\( \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \)

4. Уравнение принимает вид:
\( \frac{1}{2}p = \frac{5}{8} \)

5. Умножаем обе части на обратное число к \( \frac{1}{2} \), то есть на 2:
\( p = 2 \cdot \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \)

е) \( 0,8 — y = 3,2 + y \)

1. Переносим все слагаемые с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( -y — y = 3,2 — 0,8 \)

2. Приводим подобные:
\( -2y = 2,4 \)

3. Делим обе части на -2:
\( y = -\frac{2,4}{2} = -1,2 \)

ж) \( \frac{2}{7}x = \frac{1}{2} \)

Умножаем обе части на обратное число к \( \frac{2}{7} \), то есть на \( \frac{7}{2} \):
\( x = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \)

з) \( 2x — 0,7x = 0 \)

1. Приводим подобные:
\( (2 — 0,7)x = 0 \)

2. Упрощаем коэффициент при \( x \):
\( 1,3x = 0 \)

3. Делим обе части на 1,3:
\( x = 0 \)