Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 157 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) 15 (х + 2) — 30 = 12х;
б) 6 (1 + 5х) = 5 (1 + 6Х);
в) 3у + (у — 2) = 2 (2у — 1);
г) 6у — (у — 1) = 4 + 5у.
а) \( 15(x + 2) — 30 = 12x \)
\( 15x + 30 — 30 = 12x \)
\( 15x — 12x = 0 \)
\( 3x = 0 \)
\( x = 0 \)
б) \( 3y + (y — 2) = 2(2y — 1) \)
\( 3y + y — 2 = 4y — 2 \)
\( -2 = -2 \)
\( y \) — любое число
в) \( 6(1 + 5x) = 5(1 + 6x) \)
\( 6 + 30x = 5 + 30x \)
\( 6 \neq 5 \)
нет корней
г) \( 6y — (y — 1) = 4 + 5y \)
\( 6y — y + 1 = 4 + 5y \)
\( 5y + 1 = 4 + 5y \)
\( 1 \neq 4 \)
нет корней
а) \( 15(x + 2) — 30 = 12x \)
1. Раскрываем скобки:
\( 15 \cdot x + 15 \cdot 2 — 30 = 12x \)
\( 15x + 30 — 30 = 12x \).
2. Упрощаем:
\( 15x = 12x \).
3. Переносим \( 12x \) влево:
\( 15x — 12x = 0 \).
4. Упрощаем:
\( 3x = 0 \).
5. Делим обе части на 3:
\( x = 0 \).
Ответ: \( x = 0 \).
б) \( 6(1 + 5x) = 5(1 + 6x) \)
1. Раскрываем скобки:
\( 6 \cdot 1 + 6 \cdot 5x = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 6x \).
\( 6 + 30x = 5 + 30x \).
2. Замечаем, что \( 30x \) присутствует с обеих сторон. Убираем его:
\( 6 = 5 \).
3. Это противоречие, так как \( 6 \neq 5 \).
Вывод: уравнение не имеет решений.
в) \( 3y + (y — 2) = 2(2y — 1) \)
1. Раскрываем скобки:
\( 3y + y — 2 = 2 \cdot 2y — 2 \).
\( 3y + y — 2 = 4y — 2 \).
2. Упрощаем левую часть:
\( (3y + y) — 2 = 4y — 2 \).
\( 4y — 2 = 4y — 2 \).
3. Замечаем, что левая и правая части равны:
\( -2 = -2 \).
4. Это тождество, которое выполняется для любого значения \( y \).
Ответ: \( y \) — любое число.
г) \( 6y — (y — 1) = 4 + 5y \)
1. Раскрываем скобки:
\( 6y — y + 1 = 4 + 5y \).
2. Упрощаем левую часть:
\( (6y — y) + 1 = 4 + 5y \).
\( 5y + 1 = 4 + 5y \).
3. Переносим все, что связано с \( y \), в одну сторону:
\( (5y — 5y) + 1 = 4 \).
\( 1 = 4 \).
4. Это противоречие, так как \( 1 \neq 4 \).
Вывод: уравнение не имеет решений.
Алгебра
