ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 160 Макарычев — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \((3 \frac{7}{30} — 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6};\)

б) \((1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3}) : 1 \frac{2}{3};\)

в) \((\frac{11}{18} — \frac{7}{12}) * (\frac{2}{6} + \frac{7}{30});\)

г) \((3 \frac{2}{5} — 5) * (\frac{31}{48} + \frac{7}{24}).\)

а) \((3 \frac{7}{30} — 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} = 0,1\)

1) \(3 \frac{7}{30} — 1 \frac{5}{12} = 3 — \frac{14}{60} — 1 — \frac{25}{60} = 2 \frac{74}{60} — \frac{25}{60} = 1 \frac{49}{60}\)
2) \(1 \frac{49}{60} : 18 \frac{1}{6} = \frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} * \frac{6}{109} = \frac{1}{10} = 0,1\)

б) \((1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3}) : 1 \frac{2}{3} = 2,5\)

1) \(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3} = 1 \frac{3}{6} + 2 \frac{4}{6} = 3 \frac{7}{6} = 4 \frac{1}{6}\)
2) \(4 \frac{1}{6} : 1 \frac{2}{3} = \frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} * \frac{3}{5} = \frac{5}{2} = 2,5\)

в) \(\left(\frac{11}{18} — 1 \frac{7}{12}\right) * \left(2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30}\right) = -2 \frac{1}{3}\)

1) \(\frac{11}{18} — 1 \frac{7}{12} = \frac{22}{36} — 1 \frac{21}{36} = -\left(\frac{57}{36} — \frac{22}{36}\right) = -\frac{35}{36}\)
2) \(2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30} = 2 \frac{5}{30} + \frac{7}{30} = 2 \frac{12}{30} = 2 \frac{2}{5}\)
3) \(-\frac{35}{36} * 2 \frac{2}{5} = -\frac{35}{36} * \frac{12}{5} = -\frac{7}{3} = -2 \frac{1}{3}\)

г) \(\left(3 \frac{2}{5} — 5\right) * \left(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\right) = -1,5\)

1) \(3 \frac{2}{5} — 5 = -(5 — 3 \frac{2}{5}) = -(4 \frac{5}{5} — 3 \frac{2}{5}) = -1 \frac{3}{5}\)
2) \(\frac{31}{48} + \frac{7}{24} = \frac{31}{48} + \frac{14}{48} = \frac{45}{48}\)
3) \(-1 \frac{3}{5} * \frac{45}{48} = -\frac{8}{5} * \frac{45}{48} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1,5\)

а) \((3 \frac{7}{30} — 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} = 0,1\)

1) Вычисляем \(3 \frac{7}{30} — 1 \frac{5}{12}\):
— Представляем \(3 \frac{7}{30}\) как \(3 — \frac{14}{60}\), так как \(\frac{7}{30} = \frac{14}{60}\).
— Представляем \(1 \frac{5}{12}\) как \(1 + \frac{25}{60}\), так как \(\frac{5}{12} = \frac{25}{60}\).
— Теперь вычитаем:
\(3 — \frac{14}{60} — 1 — \frac{25}{60} = (3 — 1) + (-\frac{14}{60} — \frac{25}{60}) = 2 — \frac{39}{60}\).
— Упрощаем дробь: \(2 — \frac{39}{60} = 1 + \frac{60}{60} — \frac{39}{60} = 1 + \frac{49}{60} = 1 \frac{49}{60}\).

2) Делим результат на \(18 \frac{1}{6}\):
— Преобразуем \(1 \frac{49}{60}\) в неправильную дробь:
\(1 \frac{49}{60} = \frac{109}{60}\).
— Преобразуем \(18 \frac{1}{6}\) в неправильную дробь:
\(18 \frac{1}{6} = 18 + \frac{1}{6} = \frac{108}{6} + \frac{1}{6} = \frac{109}{6}\).
— Делим дроби:
\(\frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{1}{10}\).
Ответ: \(0,1\).

б) \((1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3}) : 1 \frac{2}{3} = 2,5\)

1) Вычисляем \(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3}\):
— Представляем \(1 \frac{1}{2}\) как \(1 + \frac{3}{6}\), так как \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\).
— Представляем \(2 \frac{2}{3}\) как \(2 + \frac{4}{6}\), так как \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\).
— Складываем:
\(1 + \frac{3}{6} + 2 + \frac{4}{6} = (1 + 2) + (\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) = 3 + \frac{7}{6}\).
— Преобразуем \(3 \frac{7}{6}\) в неправильную дробь:
\(3 + \frac{7}{6} = 4 \frac{1}{6}\).

2) Делим результат на \(1 \frac{2}{3}\):
— Преобразуем \(4 \frac{1}{6}\) в неправильную дробь:
\(4 + \frac{1}{6} = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = \frac{25}{6}\).
— Преобразуем \(1 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь:
\(1 + \frac{2}{3} = 1 + \frac{4}{6} = \frac{6}{6} + \frac{4}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\).
— Делим дроби:
\(\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{75}{30} = 2,5\).
Ответ: \(2,5\).

в) \(\left(\frac{11}{18} — 1 \frac{7}{12}\right) * \left(2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30}\right) = -2 \frac{1}{3}\)

1) Вычисляем \(\frac{11}{18} — 1 \frac{7}{12}\):
— Преобразуем \(\frac{11}{18}\) и \(1 \frac{7}{12}\) к общему знаменателю:
НОК знаменателей \(18\) и \(12\) равен \(36\).
\(\frac{11}{18} = \frac{22}{36}\), \(1 \frac{7}{12} = 1 + \frac{21}{36} = \frac{57}{36}\).
— Вычитаем:
\(\frac{22}{36} — \frac{57}{36} = -\left(\frac{57}{36} — \frac{22}{36}\right)\).
\(57 — 22 = 35\), поэтому:
\(-\left(\frac{57}{36} — \frac{22}{36}\right) = -\frac{35}{36}\).

2) Вычисляем \(2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30}\):
— Преобразуем \(2 \frac{1}{6}\) в дробь:
\(2 = \frac{12}{6}\), поэтому \(2 \frac{1}{6} = 2 + \frac{5}{30} = 2 \frac{5}{30}\).
— Складываем с \(\frac{7}{30}\):
\(2 \frac{5}{30} + \frac{7}{30} = 2 + \frac{12}{30}\).
— Упрощаем дробь:
\(2 + \frac{12}{30} = 2 + \frac{2}{5} = 2 \frac{2}{5}\).

3) Вычисляем произведение:
— У нас есть два числа:
\( -\frac{35}{36} \) и \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \).
— Перемножаем:
\( -\frac{35}{36} * \frac{12}{5} = -\frac{35 * 12}{36 * 5} = -\frac{420}{180} \).
— Сокращаем дробь:
\( -\frac{420}{180} = -\frac{7}{3} = -2 \frac{1}{3} \).

Результат: \( -2 \frac{1}{3} \).

г) \(\left(3 \frac{2}{5} — 5\right) * \left(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\right) = -1,5\)

1) Вычисляем \(3 \frac{2}{5} — 5\):
— Представляем \(3 \frac{2}{5}\) как \(3 + \frac{2}{5}\).
— Вычитаем \(5\):
\(3 \frac{2}{5} — 5 = -(5 — 3 \frac{2}{5}) = -(4 \frac{5}{5} — 3 \frac{2}{5}) = -1 \frac{3}{5}\).

2) Вычисляем \(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\):
— Приводим дроби к общему знаменателю. НОК знаменателей \(48\) и \(24\) равен \(48\).
\(\frac{7}{24} = \frac{14}{48}\).
— Складываем дроби:
\(\frac{31}{48} + \frac{14}{48} = \frac{45}{48}\).

3) Перемножаем результаты:
— У нас есть два числа: \(-1 \frac{3}{5}\) и \(\frac{45}{48}\).
— Преобразуем \(-1 \frac{3}{5}\) в неправильную дробь:
\(-1 \frac{3}{5} = -\frac{8}{5}\).
— Перемножаем дроби:
\(-\frac{8}{5} * \frac{45}{48} = -\frac{8 * 45}{5 * 48} = -\frac{360}{240} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2}\).
— Преобразуем результат в десятичную дробь:
\(-\frac{3}{2} = -1,5\).