ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 195 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите:
а) какой температуре по Фаренгейту соответствует 4°C; -15°C; 0°C;
б) какой температуре по Цельсию соответствует 20°F; -16°F; 0°F.

1. \( C = \frac{5(F — 32)}{9} \)
2. \( 9C = 5(F — 32) \)
3. \( 9C = 5F — 160 \)
4. \( 5F = 9C + 160 \)
5. \( F = \frac{9C + 160}{5} \)
6. \( F = 1,8C + 32 \)

а) 1. \( 1,8 \cdot 4 + 32 = 7,2 + 32 = 39,2^\circ F \)
2. \( 1,8 \cdot (-15) + 32 = -27 + 32 = 5^\circ F \)
3. \( 1,8 \cdot 0 + 32 = 32^\circ F \)

б) 1. \( C = \frac{5(20 — 32)}{9} = \frac{5 \cdot (-12)}{9} = -\frac{60}{9} = -6\frac{2}{3}^\circ C \)
2. \( C = \frac{5(-16 — 32)}{9} = \frac{5 \cdot (-48)}{9} = -\frac{240}{9} = -26\frac{2}{3}^\circ C \)
3. \( C = \frac{5(0 — 32)}{9} = \frac{-160}{9} = -17\frac{7}{9}^\circ C \)

Формулы для преобразования температур:

1. Для перевода температуры из Цельсия в Фаренгейт:
\( F = 1.8C + 32 \),
где \( F \) — температура в Фаренгейтах, \( C \) — температура в Цельсиях.

2. Для перевода температуры из Фаренгейта в Цельсий:
\( C = \frac{5(F — 32)}{9} \),
где \( C \) — температура в Цельсиях, \( F \) — температура в Фаренгейтах.

Шкала Цельсия:
Шкала Цельсия основана на двух фиксированных точках:
— \( 0^\circ C \) соответствует температуре замерзания воды.
— \( 100^\circ C \) соответствует температуре кипения воды (при нормальном атмосферном давлении).

Интервал между этими точками делится на 100 равных частей, каждая из которых соответствует одному градусу Цельсия.

Шкала Фаренгейта:
Шкала Фаренгейта также основана на двух фиксированных точках:
— \( 32^\circ F \) соответствует температуре замерзания воды.
— \( 212^\circ F \) соответствует температуре кипения воды (при нормальном атмосферном давлении).

Интервал между этими точками делится на 180 равных частей, каждая из которых соответствует одному градусу Фаренгейта.

Связь между шкалами:
1. На шкале Фаренгейта один градус меньше, чем на шкале Цельсия:
\( 1^\circ C = \frac{9}{5}^\circ F \).

2. Начало шкалы Фаренгейта смещено относительно шкалы Цельсия на 32 единицы:
\( 0^\circ C = 32^\circ F \).

Вывод формул:

1. Для перевода температуры из Цельсия в Фаренгейт:
Шаг 1. Умножаем значение температуры в градусах Цельсия на \( \frac{9}{5} \) (или на 1.8).
Шаг 2. Прибавляем 32, чтобы учесть смещение начала шкалы.
Формула: \( F = 1.8C + 32 \).

2. Для перевода температуры из Фаренгейта в Цельсий:
Шаг 1. Вычитаем из значения температуры в градусах Фаренгейта 32, чтобы убрать смещение.
Шаг 2. Умножаем результат на \( \frac{5}{9} \), чтобы учесть разницу в размерах градусов на шкалах.
Формула: \( C = \frac{5(F — 32)}{9} \).

Часть (а): Перевод из Цельсия в Фаренгейт

Дано: \( C = 4^\circ C, -15^\circ C, 0^\circ C \).
Используем формулу для перевода температуры:
\( F = 1.8C + 32 \).

1. Для \( C = 4^\circ C \):
Подставляем значение \( C = 4 \) в формулу:
\( F = 1.8 \cdot 4 + 32 \).
Считаем:
\( F = 7.2 + 32 = 39.2^\circ F \).

2. Для \( C = -15^\circ C \):
Подставляем значение \( C = -15 \) в формулу:
\( F = 1.8 \cdot (-15) + 32 \).
Считаем:
\( F = -27 + 32 = 5^\circ F \).

3. Для \( C = 0^\circ C \):
Подставляем значение \( C = 0 \) в формулу:
\( F = 1.8 \cdot 0 + 32 \).
Считаем:
\( F = 0 + 32 = 32^\circ F \).

Часть (б): Перевод из Фаренгейта в Цельсий

Дано: \( F = 20^\circ F, -16^\circ F, 0^\circ F \).
Используем формулу для перевода температуры:
\( C = \frac{5(F — 32)}{9} \).

1. Для \( F = 20^\circ F \):
Подставляем значение \( F = 20 \) в формулу:
\( C = \frac{5(20 — 32)}{9} \).
Считаем:
\( C = \frac{5(-12)}{9} = \frac{-60}{9} = -6\frac{2}{3}^\circ C \).

2. Для \( F = -16^\circ F \):
Подставляем значение \( F = -16 \) в формулу:
\( C = \frac{5(-16 — 32)}{9} \).
Считаем:
\( C = \frac{5(-48)}{9} = \frac{-240}{9} = -26\frac{2}{3}^\circ C \).

3. Для \( F = 0^\circ F \):
Подставляем значение \( F = 0 \) в формулу:
\( C = \frac{5(0 — 32)}{9} \).
Считаем:
\( C = \frac{-160}{9} = -17\frac{7}{9}^\circ C \).

Ответ для части (б):
— \( 20^\circ F = -6\frac{2}{3}^\circ C \)
— \( -16^\circ F = -26\frac{2}{3}^\circ C \)
— \( 0^\circ F = -17\frac{7}{9}^\circ C \)