Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2 Макарычев — Подробные Ответы
Какое из множеств (А или В) является подмножеством другого:
а) А – множество чётных чисел, В – множество чисел, кратных 4;
б) А – множество делителей числа 12, В – множество делителей числа 60;
в) А – множество треугольников, В – множество прямоугольных треугольников?
а) Множество В входит в состав множества А.
б) Множество А входит в состав множества В.
в) Множество В включено в множество А.
1. Множество \( B \) входит в состав множества \( A \):
Это утверждение означает, что каждый элемент множества \( B \) обязательно принадлежит множеству \( A \). Формально это записывается как:
\[
B \subseteq A
\]
Здесь символ «\(\subseteq\)» указывает на то, что множество \( B \) является подмножеством множества \( A \). Если \( B \subseteq A \), то:
— Любой элемент \( x \), принадлежащий \( B \) (\( x \in B \)), также принадлежит \( A \) (\( x \in A \)).
— Множество \( B \) может совпадать с множеством \( A \), то есть быть равным ему (\( B = A \)).
2. Множество \( A \) входит в состав множества \( B \):
Это означает, что каждый элемент множества \( A \) принадлежит множеству \( B \). Формально:
\[
A \subseteq B
\]
Здесь также используется символ «\(\subseteq\)», который указывает, что множество \( A \) является подмножеством множества \( B \). Если \( A \subseteq B \), то:
— Любой элемент \( x \), принадлежащий \( A \) (\( x \in A \)), также принадлежит \( B \) (\( x \in B \)).
— Множество \( A \) может совпадать с множеством \( B \).
3. Множество \( B \) включено в множество \( A \):
Утверждение о включении множества \( B \) в множество \( A \) означает то же самое, что и утверждение о том, что \( B \) является подмножеством множества \( A \). Однако при этом часто уточняется, что множество \( B \) может быть либо подмножеством, либо строгим подмножеством множества \( A \).
— Если множество \( B \) строго включено в множество \( A \), то:
\[
B \subset A
\]
Здесь символ «\(\subset\)» указывает, что множество \( B \) является подмножеством множества \( A \), но не равным ему (\( B \neq A \)).
Важные различия:
— Если говорят, что множество включено, это может подразумевать как строгое включение (\( B \subset A \)), так и нестрогое (\( B \subseteq A \)).
— Если множество совпадает с другим (\( B = A \)), то оно также считается включенным, но в случае строгого подмножества (\( B \subset A \)) совпадение исключается.
Пример для наглядности:
— Пусть множество \( A = \{1, 2, 3\} \), а множество \( B = \{1, 2\} \).
— Здесь \( B \subseteq A\), так как все элементы множества \( B \) (\( 1, 2\)) принадлежат множеству \( A\).
— Также можно сказать, что множество \( B \) включено в множество \( A\).
— Однако строгое включение (\( B \subset A\)) выполняется, так как в множестве \( A\) есть элемент (\( 3\)), которого нет в множестве \( B\).
Если же \( A = B = \{1, 2, 3\} \), то:
— Множество \( B \) является подмножеством множества \( A\), но не является строго включенным (\( B = A\)).
Алгебра
