Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 206 Макарычев — Подробные Ответы
Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
а)\( P = 16 \) см²
\( P = 2 (x + m) \)
\( x + m = 8 \)
\( \Rightarrow x = 8 — m \)
\( S = m (8 — m) \) (см²)
б)\( S = 28 \) м²
\( a м \)
\( x = \frac{28}{a} \)
\( P = 2 \left(\frac{28}{a} + a \right) \) (м)
в)\( \frac{v_1 \to \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, v_2 \leftarrow}{S} \)
\(v = v+v_2 \)
\( S = S’ \)
\( t = \frac{S}{v_1 + v_2} \) (ч)
г)\( (V_2 — V_1) \) км/ч – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста
\( S : (V_2 — V_1) = \frac{S}{V_2 — V_1} \) ч
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
1. Формула периметра прямоугольника:
Периметр прямоугольника P выражается через сумму длин двух сторон:
\( P = 2(x + m) \),
где x и m — длины сторон прямоугольника.
2. Подставляем значение периметра:
Нам известно, что \( P = 16 \). Подставляем это значение в формулу:
\( 16 = 2(x + m) \).
3. Находим сумму сторон \( x + m \):
Упростим уравнение:
\( x + m = \frac{16}{2} = 8 \).
Таким образом, сумма двух сторон равна 8 см.
4. Выражаем одну сторону через другую:
Выразим \( x \) через \( m \):
\( x = 8 — m \).
5. Формула площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника S вычисляется как произведение двух сторон:
\( S = x \cdot m \).
6. Подставляем выражение для \( x \):
Подставляем \( x = 8 — m \) в формулу площади:
\( S = m(8 — m) \).
Ответ для задачи а):
\( S = m(8 — m) (см^2) \).
б) Площадь прямоугольника 28 м², одна из его сторон равна a м. Чему равен периметр прямоугольника?
1. Формула площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника S вычисляется как произведение двух сторон:
\( S = x \cdot a \),
где x и a — длины сторон прямоугольника.
2. Подставляем значение площади:
Нам известно, что \( S = 28 \). Подставляем это значение в формулу:
\( 28 = x \cdot a \).
3. Выражаем одну сторону через другую:
Выразим \( x \) через \( a \):
\( x = \frac{28}{a} \).
4. Формула периметра прямоугольника:
Периметр прямоугольника P выражается как удвоенная сумма длин двух сторон:
\( P = 2(x + a) \).
5. Подставляем выражение для \( x \):
Подставляем \( x = \frac{28}{a} \) в формулу периметра:
\( P = 2\left(\frac{28}{a} + a\right) \).
Ответ для задачи б):
\( P = 2\left(\frac{28}{a} + a\right) (м) \).
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
1. Расстояние между двумя автомобилями уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей:
\( v = v_1 + v_2 \), где \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорости автомобилей.
2. Время до встречи t можно найти, разделив расстояние на скорость сближения:
\( t = \frac{s}{v_1 + v_2} \).
Ответ для задачи в):
\( t = \frac{s}{v_1 + v_2} (ч) \).
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
1. Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста равна разности их скоростей:
\( v = v_2 — v_1 \), где \( v_2 > v_1 \).
2. Время до встречи t можно найти, разделив расстояние на скорость сближения:
\( t = \frac{s}{v_2 — v_1} \).
Ответ для задачи г):
\( t = \frac{s}{v_2 — v_1} (ч) \).
Алгебра
