Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 214 Макарычев — Подробные Ответы
а) Известно, что |а| < |b|. Верно ли, что а < b?
б) Известно, что |а| > |b|. Возможно ли, чтобы было а < b?
а) неверно, например, \(|-2| < |-8|\), но \(-2 > -8\)
б) возможно, например, \(|-10| > |-2|\) и \(-10 < -2\)
а) Известно, что |а| < |b|. Верно ли, что а < b?
Условие:
— Модуль числа (a) меньше модуля числа (b), то есть абсолютное значение a меньше абсолютного значения b.
Вопрос: Если (|a| < |b|), всегда ли a < b?
Ответ: Нет, это не всегда верно.
Объяснение:
Модуль числа (|x|) показывает его расстояние от нуля на числовой оси, но не учитывает знак числа. Поэтому два числа могут иметь разные знаки, что влияет на их сравнение.
Пример:
— Пусть a = -2 и b = -8.
— Тогда (|a| = |-2| = 2), а (|b| = |-8| = 8).
— Условие (|a| < |b|) выполняется, так как 2 < 8.
— Но если сравнить сами числа a и b:
— a = -2, b = -8.
— На числовой оси -2 > -8, то есть a > b.
Таким образом, даже если (|a| < |b|), это не гарантирует, что a < b. Всё зависит от знаков чисел a и b.
б) Известно, что |а| > |b|. Возможно ли, чтобы было a < b?
Условие:
— Модуль числа (a) больше модуля числа (b), то есть абсолютное значение a больше абсолютного значения b.
Вопрос: Возможно ли, чтобы при этом a < b?
Ответ: Да, это возможно.
Объяснение:
Если a и b имеют разные знаки, то даже при условии (|a| > |b|) число a может быть меньше числа b.
Пример:
— Пусть a = -10 и b = -2.
— Тогда (|a| = |-10| = 10), а (|b| = |-2| = 2).
— Условие (|a| > |b|) выполняется, так как 10 > 2.
— Если сравнить сами числа a и b:
— a = -10, b = -2.
— На числовой оси -10 < -2, то есть a < b.
Таким образом, при условии (|a| > |b|) число a действительно может быть меньше числа b. Это возможно, если a отрицательное число с большим модулем, а b отрицательное число с меньшим модулем.
Алгебра
