Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 220 Макарычев — Подробные Ответы
Объясните, почему равенство является тождеством:
а) |х| = |−х|;
б) |х − у| = |у − х|;
в) |2с| = 2|с|.
a) \( |x| = | -x | \)
\( |-x| = |-1 \cdot x| = | -1 | \cdot | x | = 1 \cdot |x| = |x| \)
б) \( |x — y| = |y — x| \)
\( |x — y| = | -1 (y — x) | = | -1 | \cdot | y — x | = 1 \cdot |y — x| = |y — x| \)
в) \( |2c| = 2 |c| \)
\( |2c| = |2| \cdot |c| = 2 |c| \)
а) \( |x| = | -x | \)
1. Определение модуля:
Модуль числа \( x \), обозначаемый как \( |x| \), показывает расстояние числа \( x \) от нуля на числовой прямой. Модуль всегда неотрицателен.
2. Свойство модуля:
Если число умножается на \(-1\), его модуль не меняется. То есть:
\( |-x| = |x| \).
3. Доказательство:
Рассмотрим модуль числа \(-x\):
\(
|-x| = |-1 \cdot x|.
\)
По свойству модуля произведения:
\(
|-x| = | -1 | \cdot | x |.
\)
Модуль числа \(-1\) равен \( 1 \):
\(
|-x| = 1 \cdot |x| = |x|.
\)
Таким образом, \( |x| = |-x| \), что подтверждает, что равенство является тождеством.
б) \( |x — y| = |y — x| \)
1. Определение модуля разности:
Выражение \( |x — y| \) означает расстояние между числами \( x \) и \( y \) на числовой прямой. Расстояние между двумя точками всегда одинаково, независимо от порядка вычитания.
2. Свойство модуля:
Если поменять порядок вычитания, то разность меняет знак. Однако модуль числа, как известно, не зависит от знака. То есть:
\( |x — y| = | -(y — x)| \).
3. Доказательство:
Рассмотрим модуль \( |x — y| \):
\(
|x — y| = | -1 (y — x)|.
\)
По свойству модуля произведения:
\(
|x — y| = | -1 | \cdot | y — x |.
\)
Модуль числа \(-1\) равен \( 1 \):
\(
|x — y| = 1 \cdot |y — x| = |y — x|.
\)
Таким образом, \( |x — y| = |y — x| \), что подтверждает, что равенство является тождеством.
в) \( |2c| = 2 |c| \)
1. Определение:
Модуль произведения двух чисел равен произведению модулей этих чисел. То есть:
\( |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \).
2. Доказательство:
Рассмотрим модуль \( |2c| \):
\(
|2c| = |2| \cdot |c|.
\)
Модуль числа \( 2 \) равен самому числу, так как \( 2 > 0 \):
\(
|2c| = 2 \cdot |c|.
\)
Таким образом, \( |2c| = 2 |c| \), что подтверждает, что равенство является тождеством.
Алгебра
