Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 224 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) выражение х(−1) + х(−2) + х(−3) + 6х тождественно равно нулю;
б) выражение а(−5) + а · 4 + а(−3) + а · 2 тождественно равно −2а.
a) \(x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = -x — 2x — 3x + 6x = -6x + 6x = 0\)
б) \(a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = a(-5 + 4 — 3 + 2) = -2a\)
а) Докажем, что \(x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = 0\):
Имеем выражение:
\(
x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x
\)
1. Раскроем скобки, умножая \(x\) на коэффициенты:
\(
x(-1) = -x, \quad x(-2) = -2x, \quad x(-3) = -3x, \quad 6x \text{ остается без изменений.}
\)
Подставляем:
\(
-x — 2x — 3x + 6x
\)
2. Соберем все члены с \(x\):
Объединим все коэффициенты \(x\):
\(
(-x — 2x — 3x) + 6x = -6x + 6x
\)
3. Приведем подобные слагаемые:
\(
-6x + 6x = 0
\)
Итак, выражение тождественно равно нулю:
\(
x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = 0
\)
б) Докажем, что \(a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = -2a\):
Имеем выражение:
\(
a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2
\)
1. Вынесем \(a\) за скобки:
Так как \(a\) присутствует во всех слагаемых, можно вынести его за скобки:
\(
a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = a(-5 + 4 — 3 + 2)
\)
2. Выполним действия в скобках:
Последовательно сложим и вычтем числа:
\(
-5 + 4 = -1
\)
\(
-1 — 3 = -4
\)
\(
-4 + 2 = -2
\)
3. Подставим результат в выражение:
Вместо скобок подставляем результат:
\(
a(-2) = -2a
\)
Итак, выражение тождественно равно:
\(
a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = -2a
\)
Алгебра
