Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 229 Макарычев — Подробные Ответы
Какие из чисел −4, −3, −1, 3, 4 являются корнями уравнения:
а) х2 + 4х + 3 = 0; б) х2 + х = 12?
а) \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
-4:
\( 16 — 16 + 3 = 0 \)
\( 3 \neq 0 \)
-3:
\( 9 — 12 + 3 = 0 \)
\( 0 = 0 \) ✅
-1:
\( 1 — 4 + 3 = 0 \)
\( 0 = 0 \) ✅
3:
\( 9 + 12 + 3 = 0 \)
\( 3 + 21 \neq 0 \)
4:
\( 16 + 16 + 3 \neq 0 \)
б) \( x^2 + x = 12 \)
-4:
\( 16 — 4 = 12 \)
\( 12 = 12 \) ✅
-3:
\( 9 — 3 = 12 \)
\( 6 \neq 12 \)
-1:
\( 1 — 1 = 12 \)
\( 0 \neq 12 \)
3:
\( 9 + 3 = 12 \)
\( 12 = 12 \) ✅
4:
\( 16 + 4 = 12 \)
\( 20 \neq 12 \)
а) Уравнение \(x^2 + 4x + 3 = 0\):
Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число вместо \(x\) в уравнение и вычислить. Если результат равен \(0\), то число является корнем.
Проверка чисел:
1. \(x = -4\):
\((-4)^2 + 4(-4) + 3 = 16 — 16 + 3 = 3\)
Результат \(3 \neq 0\), значит, \(-4\) не является корнем.
2. \(x = -3\):
\((-3)^2 + 4(-3) + 3 = 9 — 12 + 3 = 0\)
Результат \(0 = 0\), значит, \(-3\) является корнем.
3. \(x = -1\):
\((-1)^2 + 4(-1) + 3 = 1 — 4 + 3 = 0\)
Результат \(0 = 0\), значит, \(-1\) является корнем.
4. \(x = 3\):
\((3)^2 + 4(3) + 3 = 9 + 12 + 3 = 24\)
Результат \(24 \neq 0\), значит, \(3\) не является корнем.
5. \(x = 4\):
\((4)^2 + 4(4) + 3 = 16 + 16 + 3 = 35\)
Результат \(35 \neq 0\), значит, \(4\) не является корнем.
б) Уравнение \(x^2 + x = 12\):
Перепишем уравнение в виде \(x^2 + x — 12 = 0\). Аналогично, проверяем каждое число.
Проверка чисел:
1. \(x = -4\):
\((-4)^2 + (-4) — 12 = 16 — 4 — 12 = 12 — 12 = 0\)
Результат \(0 = 0\), значит, \(-4\) является корнем.
2. \(x = -3\):
\((-3)^2 + (-3) — 12 = 9 — 3 — 12 = -6\)
Результат \(-6 \neq 0\), значит, \(-3\) не является корнем.
3. \(x = -1\):
\((-1)^2 + (-1) — 12 = 1 — 1 — 12 = -12\)
Результат \(-12 \neq 0\), значит, \(-1\) не является корнем.
4. \(x = 3\):
\((3)^2 + (3) — 12 = 9 + 3 — 12 = 0\)
Результат \(0 = 0\), значит, \(3\) является корнем.
5. \(x = 4\):
\((4)^2 + (4) — 12 = 16 + 4 — 12 = 20 — 12 = 8\)
Результат \(8 \neq 0\), значит, \(4\) не является корнем.
Алгебра
