Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 230 Макарычев — Подробные Ответы
Имеет ли корни уравнение:
а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х;
б) 5х − 1 = 4(х + 2) − (9 − х);
в) х2 = х;
г) х + 1 = х − 1?
а) \( 3x + 7 = (9 + x) + 2x \)
\( (3x + 7 = 9 + x + 2x) \)
\( (7 + 9) \)
Нет корней.
б) \( 5x — 1 = 4(x + 2) — (9x) \)
\( (5x — 1 = 4x + 8 — 9x) \)
\( (-1 = -1) \)
\( x \) — любое число.
в) \( x^2 = x \)
\( (x = 0) \)
\( (x = 1) \)
г) \( x + 1 = x — 1 \)
\( (x — x + 1 = -1) \)
\( (1 = -1) \)
Нет корней.
а) \( 3x + 7 = (9 + x) + 2x \)
1. Раскроем скобки в правой части:
\( 3x + 7 = 9 + x + 2x \)
2. Приведем подобные члены в правой части:
\( 3x + 7 = 9 + 3x \)
3. Упростим уравнение, вычтя \( 3x \) из обеих частей:
\( 7 = 9 \)
4. Получилось противоречие (\( 7 \neq 9 \)), следовательно, уравнение не имеет корней.
б) \( 5x — 1 = 4(x + 2) — (9 — x) \)
1. Раскроем скобки в правой части:
\( 5x — 1 = 4x + 8 — 9 + x \)
2. Приведем подобные члены в правой части:
\( 5x — 1 = 4x + x — 1 \)
3. Упростим уравнение, вычтя \( 5x \) из обеих частей:
\( -1 = -1 \)
4. Получилось тождество (\( -1 = -1 \)), которое верно при любом значении \( x \).
Следовательно, корнем уравнения является любое число.
в) \( x^2 = x \)
1. Перенесем все члены в одну часть уравнения:
\( x^2 — x = 0 \)
2. Вынесем \( x \) за скобки:
\( x(x — 1) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\( x = 0 \) или \( x — 1 = 0 \), откуда \( x = 1 \).
4. Следовательно, уравнение имеет два корня: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
г) \( x + 1 = x — 1 \)
1. Перенесем все члены в одну часть уравнения:
\( x — x + 1 = -1 \)
2. Упростим:
\( 1 = -1 \)
3. Получилось противоречие (\( 1 \neq -1 \)), следовательно, уравнение не имеет корней.
Алгебра
