Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 283 Макарычев — Подробные Ответы
Функция заданная формулой y = x (x − 3), где −2 ≤ x ≤ 2. Заполните таблицу и постройте график этой функции.
| x | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 10 | 6.75 | 4 | 1.75 | 0 | -1.25 | -2 | -2.25 | -2 |
x = -2
y = x(x — 3) = -2 * (-2 — 3) = 10
x = -1,5
y = x(x — 3) = -1,5 * (-1,5 — 3) = 6,75
x = -1
y = x(x — 3) = -1 * (-1 — 3) = 4
x = -0,5
y = x(x — 3) = -0,5 * (-0,5 — 3) = 1,75
x = 0
y = x(x — 3) = 0 * (0 — 3) = 0
x = 0,5
y = x(x — 3) = 0,5 * (0,5 — 3) = -1,25
x = 1
y = x(x — 3) = 1 * (1 — 3) = -2
x = 1,5
y = x(x — 3) = 1,5 * (1,5 — 3) = -2,25
x = 2
y = x(x — 3) = 2 * (2 — 3) = -2
1. Формула для вычисления
Для каждого значения x, подставляем его в формулу y = x · (x — 3).
Это означает, что мы сначала вычисляем выражение (x — 3), а затем умножаем результат на x.
2. Пошаговые вычисления
Для x = -2:
— Вычисляем x — 3 = -2 — 3 = -5.
— Умножаем x · (x — 3) = -2 · (-5) = 10.
— Ответ: y = 10.
Для x = -1.5:
— Вычисляем x — 3 = -1.5 — 3 = -4.5.
— Умножаем x · (x — 3) = -1.5 · (-4.5) = 6.75.
— Ответ: y = 6.75.
Для x = -1:
— Вычисляем x — 3 = -1 — 3 = -4.
— Умножаем x · (x — 3) = -1 · (-4) = 4.
— Ответ: y = 4.
Для x = -0.5:
— Вычисляем x — 3 = -0.5 — 3 = -3.5.
— Умножаем x · (x — 3) = -0.5 · (-3.5) = 1.75.
— Ответ: y = 1.75.
Для x = 0:
— Вычисляем x — 3 = 0 — 3 = -3.
— Умножаем x · (x — 3) = 0 · (-3) = 0.
— Ответ: y = 0.
Для x = 0.5:
— Вычисляем x — 3 = 0.5 — 3 = -2.5.
— Умножаем x · (x — 3) = 0.5 · (-2.5) = -1.25.
— Ответ: y = -1.25.
Для x = 1:
— Вычисляем x — 3 = 1 — 3 = -2.
— Умножаем x · (x — 3) = 1 · (-2) = -2.
— Ответ: y = -2.
Для x = 1.5:
— Вычисляем x — 3 = 1.5 — 3 = -1.5.
— Умножаем x · (x — 3) = 1.5 · (-1.5) = -2.25.
— Ответ: y = -2.25.
Для x = 2:
— Вычисляем x — 3 = 2 — 3 = -1.
— Умножаем x · (x — 3) = 2 · (-1) = -2.
— Ответ: y = -2.
Для построения графика функции y = x · (x — 3) на заданном диапазоне -2 ≤ x ≤ 2, нужно следовать следующим шагам:
1. Построение координатных точек
Каждая пара значений (x, y) из таблицы представляет координату точки на графике функции. Например:
— Для x = -2, y = 10, точка на графике будет (-2, 10).
— Для x = -1.5, y = 6.75, точка будет (-1.5, 6.75).
— Для x = -1, y = 4, точка будет (-1, 4).
И так далее для всех значений.
2. Нанесение точек на график
— Используя координаты из таблицы, нанесите каждую точку (x, y) на график. Например:
— Точка (-2, 10) находится на оси x в положении -2 и на оси y в положении 10.
— Точка (-1.5, 6.75) находится на оси x в положении -1.5 и на оси y в положении примерно 6.75.
3. Соединение точек плавной линией
После того как все точки нанесены на график, соедините их плавной кривой (это парабола). Убедитесь, что кривая проходит через каждую точку.
4. Анализ графика
На графике видно:
— Функция достигает максимального значения (10) при x = -2.
— Затем значение y уменьшается по мере увеличения x и становится минимальным около x = 1.5 или x = 2.
Алгебра
