ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 287 Макарычев — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Кривая, изображенная на рисунке 27, – график некоторой функции.
Используя график, найдите:
а) значение y при x = –3; –2; 0; 2; 4;
б) значение x, которым соответствуют y = –2; 0; 2; 3.
1) распределите, кто выполняет задания а), а кто – задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
4) Обсудите возможность существования двух искомых значений в случае а) и в случае б).

a)  x = -3,  y = 0;
x = -2,  y = 1;
x = 0, y = 1.5;
x = 2, y = 3;
x = 4, y = 2

б) y = -2,  x = -4;
y = 0, x = -3;
y = 2, x = 0.25, x = 2.4 и x = 4;
y = 3, x = 0.75 и x = 2

— В пункте (а) каждому \( x \) соответствует только одно значение \( y .\)
— В пункте (б) одному значению \( y \) могут соответствовать несколько значений \( x ,\) если график пересекает этот уровень несколько раз.

Часть (а): Найдём \( y \) для заданных \( x \)

Что означает этот пункт?
Здесь нам нужно определить значение функции (то есть \( y \)) в конкретных точках \( x \).

Как это сделать?
Мы ищем на графике точки, где \( x = -3, -2, 0, 2, 4 \), и смотрим, чему соответствует \( y \) в этих точках.

1. При \( x = -3 \):
— Идём по оси \( x \) влево до \( x = -3 \).
— Поднимаемся или опускаемся до пересечения с графиком.
— Видим, что график проходит через \( y = 0 \).
— Значит, \( y(-3) = 0 \).

2. При \( x = -2 \):
— Находим \( x = -2 \) на оси \( x \).
— График в этой точке находится на уровне \( y = 1 \).
— Значит, \( y(-2) = 1 \).

3. При \( x = 0 \):
— Идём к \( x = 0 \) (точка на вертикальной оси \( y \)).
— График находится примерно в точке \( y = 1.5 \).
— Значит, \( y(0) = 1.5 \).

4. При \( x = 2 \):
— Находим \( x = 2 \).
— Видим, что график достигает максимума в этой точке.
— Значение \( y \) здесь равно 3.
— Значит, \( y(2) = 3 \).

5. При \( x = 4 \):
— Идём вправо до \( x = 4 \).
— График находится на уровне \( y = 2 \).
— Значит, \( y(4) = 2 \).

Часть (б): Найдём \( x \), при которых \( y \) принимает заданные значения

Что означает этот пункт?
Теперь мы идём в обратную сторону:
— Нам даны значения \( y \), и мы должны найти, при каких \( x \) график пересекает эти линии.

Как это сделать?
Для каждого заданного \( y \), мы ищем на графике точки, где этот уровень пересекается с кривой.

1. Для \( y = -2 \):
— Ищем, где график принимает значение \( y = -2 \).
— График в этой точке находится на уровне \( x = -4 \).
— Значит, \( x = -4 \).

2. Для \( y = 0 \):
— Ищем, где график принимает значение \( y = 0 \).
— График в этой точке находится на уровне \( x = -3 \).
— Значит, \( x = -3 \).

3. Для \( y = 2 \):
— Ищем горизонтальную линию \( y = 2 \).
— Видим, что график пересекает эту линию в трёх точках:
1. Первая точка около \( x \approx 0.25 \).
2. Вторая точка около \( x \approx 2.4 \).
3. Третья точка ровно в \( x = 4 \).
— Значит, \( x = 0.25, 2.4, 4 \).

4. Для \( y = 3 \):
— Ищем горизонтальную линию \( y = 3 \).
— График пересекает её в двух точках:
1. Около \( x \approx 0.75 \).
2. Ровно в \( x = 2 \) (максимум функции).
— Значит, \( x = 0.75, 2 \).

Дополнительное объяснение про множественные решения:
Теперь давай обсудим, почему у некоторых \( y \) есть несколько значений \( x \).

Часть (а): Почему у каждого \( x \) только одно \( y \)?
Функция, изображённая на графике, является функцией одного переменного.
— Это значит, что для каждого \( x \) может быть только одно значение \( y \).
— Например, если \( x = -2 \), то график проходит через точку \( y = 1 \) и нигде больше.

Часть (б): Почему у некоторых \( y \) несколько \( x \)?
Если мы рисуем горизонтальную линию (например, \( y = 2 \)), то эта линия пересекает график в нескольких местах.
— Это происходит, потому что функция сначала увеличивается, потом уменьшается, потом снова увеличивается.
— Из-за этого одна и та же высота \( y \) может быть достигнута в нескольких местах.
— Например, \( y = 2 \) встречается при \( x = 0.25, 2.4 \) и \( x = 4 \).