Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 290 Макарычев — Подробные Ответы
( Для работы в парах.) На рисунке 29 изображены графики зависимости высоты уровня жидкости от её объёма в двух сосудах различной формы, но одной и той же ёмкости 3 л. Пользуясь графиками, найдите:
а) какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровни жидкости в них были одинаковые;
б) сколько жидкости надо налить во второй сосуд, чтобы получить высоту уровня такую же, как в первом сосуде, когда в него налито 1,5 л жидкости.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто – задание б), и выполните их.
2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при выполнении задания, и изобразите схематически, какую примерно форму имеют эти сосуды.
а) 2,5 л
б) 1,875 л
а) Какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровни жидкости в них были одинаковые?
Анализ графика:
1. На графике видно, что уровень жидкости h в первом сосуде растёт медленнее, чем во втором, так как первый сосуд расширяется по мере наполнения (форма первого сосуда шире).
2. Чтобы уровни жидкости в двух сосудах были одинаковыми, нужно найти точку пересечения графиков. Эта точка показывает, при каком объёме v жидкости высота уровня h будет одинаковой для обоих сосудов.
Рассуждение:
— По графику видно, что уровни жидкости совпадают при h = 80 мм.
— При этом объём жидкости в первом сосуде равен v1 = 2,5 л, а во втором сосуде — v2 = 2,5 л.
Ответ на пункт а):
Чтобы уровни жидкости в двух сосудах были одинаковыми, нужно налить 2,5 литра жидкости в каждый сосуд.
б) Сколько жидкости надо налить во второй сосуд, чтобы получить высоту уровня такую же, как в первом сосуде, когда в него налито 1,5 л жидкости?
Анализ графика:
1. Уровень жидкости в первом сосуде при объёме v1 = 1,5 л равен h = 60 мм (по графику).
2. Нужно определить, какой объём жидкости v2 соответствует высоте h = 60 мм для второго сосуда.
Рассуждение:
— По графику видно, что для второго сосуда высота h = 60 мм достигается при объёме v2 = 1,875 л.
Ответ на пункт б):
Чтобы уровень жидкости во втором сосуде был таким же, как в первом сосуде при v1 = 1,5 л, нужно налить 1,875 литра жидкости во второй сосуд.
Объяснение формы сосудов:
1. Первый сосуд имеет форму, которая расширяется кверху (например, коническая или цилиндрическая с расширением). Это видно из того, что уровень жидкости растёт медленно при увеличении объёма.
2. Второй сосуд имеет форму, которая сужается кверху (например, узкий цилиндр или сосуд с заужением). Уровень жидкости растёт быстрее при увеличении объёма.
Итоговый ответ:
а) 2,5 литра в каждый сосуд.
б) 1,875 литра во второй сосуд.
Алгебра
