ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 292 Макарычев — Подробные Ответы

Измеряя через каждую минуту температуру воды в баке, составили таблицу:

Постройте график зависимости y от x (масштаб: 1 см на оси x соответствует 1 мин, 1 см на оси y соответствует 10°С).
Используя график, ответьте на вопросы:
а) какую температуру имела вода через 4 мин, через 5,5 мин, через 9 мин, через 10,7 мин после начала нагревания;
б) через сколько минут после начала нагревания температура воды стала равной 41°С, 60°С, 95°С?

а) 4 мин = 66°C;
5,5 мин = 80°C;
9 мин = 100°C;
10,7 мин = 100°C

б) 41°C = 2 мин;
60°C = 3,5 мин;
95°C = 7,5 мин

1. Анализ данных
У нас есть таблица с результатами измерений температуры воды в баке через каждую минуту.

Мы хотим построить график зависимости температуры воды y от времени x.

2. Выбор масштаба
Нам сказано, что:
— 1 минута на оси x соответствует 1 шагу.
— 10°C на оси y соответствует 1 шагу.

Это значит, что:
— Ось x будет пронумерована от 0 до 10 с шагом 1.
— Ось y будет пронумерована от 0 до 100 с шагом 10.

3. Построение координатной системы
1. Ось x (горизонтальная):
— Подписываем ось от 0 до 10 минут с шагом 1.
2. Ось y (вертикальная):
— Подписываем ось от 0 до 100°C с шагом 10.
3. Добавляем сетку для удобства работы.

4. Нанесение точек
Берём каждую пару (x, y) из таблицы и отмечаем точку на графике:

— (0, 14)
— (1, 28)
— (2, 41)
— (3, 54)
— (4, 66)
— (5, 76)
— (6, 85)
— (7, 93)
— (8, 98)
— (9, 100)
— (10, 100)

5. Соединение точек
Соединяем точки плавной линией. Поскольку нагрев происходит равномерно, между измеренными точками можно провести прямые отрезки.

6. Анализ графика
Теперь по графику можно находить:
— Температуру воды в любое время.
— Время, когда вода достигла определённой температуры.

Решение задачи a: Определение температуры воды через заданные промежутки времени

1. 4 минуты:
— На оси x находим точку x = 4.
— Поднимаемся вверх до пересечения с кривой графика.
— Смотрим значение на оси y: температура воды равна 66°C.

2. 5,5 минуты:
— На оси x находим точку x = 5,5.
— Поднимаемся вверх до пересечения с кривой графика.
— Смотрим значение на оси y: температура воды равна 80°C.

3. 9 минут:
— На оси x находим точку x = 9.
— Поднимаемся вверх до пересечения с кривой графика.
— Смотрим значение на оси y: температура воды равна 100°C.

4. 10,7 минуты:
— На оси x находим точку x = 10,7.
— Поднимаемся вверх до пересечения с кривой графика.
— Смотрим значение на оси y: температура воды равна 100°C (график показывает, что после 9 минут температура остается постоянной).

Решение задачи б: Определение времени, когда температура достигла заданных значений

1. 41°C:
— На оси y находим точку y = 41.
— Двигаемся горизонтально до пересечения с кривой графика.
— Смотрим значение на оси x: время нагревания равно 2 минуты.

2. 60°C:
— На оси y находим точку y = 60.
— Двигаемся горизонтально до пересечения с кривой графика.
— Смотрим значение на оси x: время нагревания равно 3,5 минуты.

3. 95°C:
— На оси y находим точку y = 95.
— Двигаемся горизонтально до пересечения с кривой графика.
— Смотрим значение на оси x: время нагревания равно 7,5 минуты.

Обоснование решения:

Для определения значений температуры или времени мы использовали метод интерполяции по графику:
— В задаче a смотрели вертикально вверх от заданного времени на оси x.
— В задаче б двигались горизонтально от заданной температуры на оси y.

График построен достаточно точно, что позволяет сделать выводы без дополнительных расчетов.