ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 296 Макарычев — Подробные Ответы

Верно ли, что:

а) \( 6 \frac{2}{3} — \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} — 6 > 0; \)
б) \( \left( 5 \frac{1}{6} — 5 \frac{1}{12} \right) \cdot 12 — 6 \frac{1}{3} : 3 > 0; \)
в) \( 7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200; \)
г) \( (3,08 — 2,16) : 8 — 0,17 \cdot 3 < 0? \)

а) \( 6 \frac{2}{3} — \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} — 6 > 0 \)
1) \( \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4}= \frac{7}{12} \)
2)\( \frac{20}{3} — \frac{7}{12} = \frac{80}{12} — \frac{7}{12} = \frac{73}{12} \)
3) \( \frac{73}{12} + \frac{1}{4} — \frac{6}{1} = \frac{73 + 3 — 72}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} > 0 \)

верно

б) \( \left( 5 \frac{1}{6} — 5 \frac{1}{12} \right) \cdot 12 — 6 \frac{1}{3} : 3 > 0 \)
1) \( 5 \frac{2}{12} — 5 \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \)
2) \( \frac{1}{12} \cdot 12 = 1 \)
3) \( \frac{19}{3} : \frac{3}{1} = \frac{19}{3} \cdot \frac{1}{3}= 2 \frac{1}{9} \)
4) \( 1 — 2 \frac{1}{9} < 0 \)

неверно

в) \( 7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200 \)
1) \( 11,8 + 0,2 = 12 \)
2) \( 2424 : 12 = 202 \)
3) \( 202 + 7 + 2,3 = 211,3 > 200 \)

неверно

г) \( (3,08 — 2,16) : 8 — 0,17 \cdot 3 < 0 \)
1) \( 3,08 — 2,16 = 0,92 \)
2) \( 0,92 : 8 = 0,115 \)
3) \( 0,17 \cdot 3 = 0,51 \)
4) \( 0,115 — 0,51 < 0 \), \( -0,395 < 0 \)

верно

а) \( 6 \frac{2}{3} — \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} — 6 > 0 \)

Шаг 1: Преобразуем \( \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} \):
1. Смешанная дробь \( 1\frac{3}{4} \) преобразуется в неправильную дробь:
\( 1\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 3}{4} = \frac{7}{4}. \)

2. Умножаем дробь \( \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} \):
\( \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}. \)

Шаг 2: Преобразуем \( 6\frac{2}{3} \):
1. Смешанная дробь \( 6\frac{2}{3} \) преобразуется в неправильную дробь:
\( 6\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 6 + 2}{3} = \frac{20}{3}. \)

2. Приводим дробь \( \frac{20}{3} \) к общему знаменателю с \( \frac{7}{12} \):
Общий знаменатель для дробей \( 3 \) и \( 12 \) равен \( 12. \)
Представляем \( \frac{20}{3} \) как \( \frac{80}{12}. \)

3. Вычитаем:
\( \frac{80}{12} — \frac{7}{12} = \frac{73}{12}. \)

Шаг 3: Добавляем \( \frac{1}{4} \) и вычитаем \( 6 \):
1. Представляем \( \frac{1}{4} \) как дробь с знаменателем 12:
\( \frac{1}{4} = \frac{3}{12}. \)

2. Представляем \( 6 \) как дробь с знаменателем 12:
\( 6 = \frac{72}{12}. \)

3. Складываем и вычитаем:
\( \frac{73}{12} + \frac{3}{12} — \frac{72}{12} = \frac{73 + 3 — 72}{12} = \frac{4}{12}. \)

4. Упрощаем результат:
\( \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. \)

Окончательный результат:
\( \frac{1}{3} > 0, \) утверждение верно.

б) \( \left( 5 \frac{1}{6} — 5 \frac{1}{12} \right) \cdot 12 — 6 \frac{1}{3} : 3 > 0 \)

Шаг 1: Вычитаем \( 5 \frac{1}{6} — 5 \frac{1}{12} \).
1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\( 5 \frac{1}{6} = 5 \frac{2}{12}, \, 5 \frac{1}{12} = 5 \frac{1}{12}. \)
Вычитаем дроби:
\( 5 \frac{2}{12} — 5 \frac{1}{12} = \frac{1}{12}. \)

Шаг 2: Умножаем результат на \( 12 \).
1. \( \frac{1}{12} \cdot 12 = 1. \)

Шаг 3: Преобразуем \( 6 \frac{1}{3} : 3 \).
1. Преобразуем смешанную дробь \( 6 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\( 6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3}. \)
2. Выполняем деление:
\( \frac{19}{3} : \frac{3}{1} = \frac{19}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{19}{9}. \)
Представляем результат как смешанную дробь:
\( \frac{19}{9} = 2 \frac{1}{9}. \)

Шаг 4: Вычитаем.
1. \( 1 — 2 \frac{1}{9} = -1 \frac{1}{9}. \)
2. Так как результат отрицательный, утверждение \( > 0 \) неверно.

Ответ: неверно.

в) \( 7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200 \)

Шаг 1: Сложение \( 11,8 + 0,2 \).

1. У нас есть два десятичных числа:
— \( 11,8 \) — это \( 11 \) целых и \( 0,8 \) (восемь десятых).
— \( 0,2 \) — это \( 2 \) десятых.

2. Складываем их:
— Складываем десятичные части: \( 0,8 + 0,2 = 1,0 \).
— Складываем целую часть: \( 11 + 1 = 12. \)

Итак:
\( 11,8 + 0,2 = 12. \)

Шаг 2: Деление \( 2424 : 12 \).

1. У нас есть число \( 2424 \), которое нужно разделить на \( 12 \).
— Выполняем деление столбиком:

Деление:
— Берем первые цифры \( 24 : 12 = 2 \), записываем \( 2. \)
— Остаток \( 0 \), переносим следующие цифры \( 24 : 12 = 2 \), записываем \( 2. \)
— Остаток снова \( 0. \)

Итак:
\( 2424 : 12 = 202. \)

Шаг 3: Сложение всех чисел.

Теперь складываем результат деления (\( 202 \)) с другими числами (\( 7 \) и \( 2,3 \)):
1. Сначала складываем \( 202 + 7 = 209. \)
2. Затем добавляем \( 209 + 2,3 = 211,3. \)

Шаг 4: Сравнение с \( 200 \).

1. Проверяем неравенство:
\( 211,3 > 200. \)

Вывод: утверждение неверно.

г) \( (3,08 — 2,16) : 8 — 0,17 \cdot 3 < 0 \)

Шаг 1: Вычисляем \( 3,08 — 2,16 \).

1. У нас есть два десятичных числа:
— \( 3,08 \) — это \( 3 \) целых и \( 0,08 \) (восемь сотых).
— \( 2,16 \) — это \( 2 \) целых и \( 0,16 \) (шестнадцать сотых).

2. Выполняем вычитание:
— Вычитаем целую часть: \( 3 — 2 = 1. \)
— Вычитаем десятичную часть: \( 0,08 — 0,16 = -0,08. \)
— Результат: \( 1 — 0,08 = 0,92. \)

Итак:
\( 3,08 — 2,16 = 0,92. \)

Шаг 2: Деление \( 0,92 : 8 \).

1. Выполняем деление десятичного числа \( 0,92 \) на \( 8 \):
— Берем первые цифры: \( 9 : 8 = 1 \), остаток \( 1. \)
— Переносим следующую цифру \( 2 \): \( 12 : 8 = 1,5. \)

Итак:
\( 0,92 : 8 = 0,115. \)

Шаг 3: Умножение \( 0,17 \cdot 3 \).

1. Умножаем десятичное число \( 0,17 \) на \( 3 \):
— Выполняем умножение:
\( 17 \cdot 3 = 51. \)
— Переносим запятую на два знака: \( 0,51. \)

Итак:
\( 0,17 \cdot 3 = 0,51. \)

Шаг 4: Вычитание \( 0,115 — 0,51 \).

1. Выполняем вычитание десятичных чисел:
— Вычитаем целую часть: \( 0 — 0 = 0. \)
— Вычитаем десятичную часть: \( 0,115 — 0,51 = -0,395. \)

Итак:
\( -0,395 < 0. \)

Вывод: утверждение верно.