Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 300 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: а) y = 3x; б) y = −1,5x; в) y = x; г) y = −x; д) y = 2,5x; е) y = −4,5x.
а) y = 3x
Шаг 1: Анализ формулы
— Формула y = kx — это уравнение прямой пропорциональности.
— Коэффициент k = 3 определяет наклон прямой. Поскольку k > 0, график будет возрастать, то есть идти вверх (из левого нижнего угла в правый верхний).
— Прямая проходит через начало координат (0, 0), так как при x = 0, y = 0.
Шаг 2: Выбор точек
Для построения прямой нужно выбрать несколько точек. Выберем значения x, подставим их в формулу y = 3x, чтобы найти соответствующие значения y.
1. Если x = 0:
y = 3 * 0 = 0
Точка: (0, 0).
2. Если x = 1:
y = 3 * 1 = 3
Точка: (1, 3).
3. Если x = -1:
y = 3 * (-1) = -3
Точка: (-1, -3).
4. Если x = 2:
y = 3 * 2 = 6
Точка: (2, 6).
5. Если x = -2:
y = 3 * (-2) = -6
Точка: (-2, -6).
Шаг 3: Построение графика
1. Наносим точки на координатную плоскость: (0, 0), (1, 3), (-1, -3), (2, 6), (-2, -6).
2. Соединяем точки прямой линией.
График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую крутой наклон вверх.
б) y = −1,5x
Шаг 1: Анализ формулы
— Формула \( y = kx \) — это уравнение прямой пропорциональности.
— Коэффициент \( k = -1,5 \) определяет наклон прямой. Поскольку \( k < 0 \), график будет убывать, то есть идти вниз (из левого верхнего угла в правый нижний).
— Прямая проходит через начало координат (0, 0), так как при \( x = 0 \), \( y = 0 \).
Шаг 2: Выбор точек
Для построения прямой нужно выбрать несколько точек. Выберем значения \( x \), подставим их в формулу \( y = -1,5x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).
1. Если \( x = 0 \):
\( y = -1,5 * 0 = 0 \)
Точка: (0, 0).
2. Если \( x = 1 \):
\( y = -1,5 * 1 = -1,5 \)
Точка: (1, -1,5).
3. Если \( x = -1 \):
\( y = -1,5 * (-1) = 1,5 \)
Точка: (-1, 1,5).
4. Если \( x = 2 \):
\( y = -1,5 * 2 = -3 \)
Точка: (2, -3).
5. Если \( x = -2 \):
\( y = -1,5 * (-2) = 3 \)
Точка: (-2, 3).
Шаг 3: Построение графика
1. Наносим точки на координатную плоскость: (0, 0), (1, -1,5), (-1, 1,5), (2, -3), (-2, 3).
2. Соединяем точки прямой линией.
Шаг 4: Итог
Полученная прямая убывает (наклон вниз), так как коэффициент пропорциональности \( k = -1,5 \) отрицательный.
в) y = x
Шаг 1: Анализ формулы
— Формула \( y = kx \) — это уравнение прямой пропорциональности.
— В данном случае коэффициент \( k = 1 \). Это положительное число, поэтому график будет возрастать (идти вверх из левого нижнего угла в правый верхний).
— Прямая проходит через начало координат (0, 0), так как при \( x = 0 \), \( y = 0 \).
— Поскольку \( k = 1 \), это означает, что при увеличении \( x \) на единицу, \( y \) также увеличивается на единицу.
Шаг 2: Выбор точек
Для построения прямой выберем несколько значений \( x \), подставим их в формулу \( y = x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).
1. Если \( x = 0 \):
\( y = 1 * 0 = 0 \)
Точка: (0, 0).
2. Если \( x = 1 \):
\( y = 1 * 1 = 1 \)
Точка: (1, 1).
3. Если \( x = -1 \):
\( y = 1 * (-1) = -1 \)
Точка: (-1, -1).
4. Если \( x = 2 \):
\( y = 1 * 2 = 2 \)
Точка: (2, 2).
5. Если \( x = -2 \):
\( y = 1 * (-2) = -2 \)
Точка: (-2, -2).
Шаг 3: Построение графика
1. Наносим точки на координатную плоскость: (0, 0), (1, 1), (-1, -1), (2, 2), (-2, -2).
2. Соединяем точки прямой линией, так как зависимость между \( x \) и \( y \) линейная.
Шаг 4: Итоговый график
График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0, 0) с наклоном 45 градусов относительно осей координат. Прямая симметрична относительно начала координат, так как значения \( y \) равны значениям \( x \).
г) y = −x
Шаг 1: Анализ формулы
— Формула y = kx — это уравнение прямой пропорциональности.
— Коэффициент k = -1. Это отрицательное число, поэтому график будет убывать (идти вниз из левого верхнего угла в правый нижний).
— Прямая проходит через начало координат (0, 0), так как при x = 0, y = 0.
— Поскольку k = -1, это означает, что при увеличении x на единицу, y уменьшается на единицу.
Шаг 2: Выбор точек
Для построения прямой выберем несколько значений x, подставим их в формулу y = -x, чтобы найти соответствующие значения y.
1. Если x = 0:
y = -1 * 0 = 0
Точка: (0, 0).
2. Если x = 1:
y = -1 * 1 = -1
Точка: (1, -1).
3. Если x = -1:
y = -1 * (-1) = 1
Точка: (-1, 1).
4. Если x = 2:
y = -1 * 2 = -2
Точка: (2, -2).
5. Если x = -2:
y = -1 * (-2) = 2
Точка: (-2, 2).
Шаг 3: Построение графика
1. Наносим точки на координатную плоскость: (0, 0), (1, -1), (-1, 1), (2, -2), (-2, 2).
2. Соединяем точки прямой линией.
График представляет собой прямую, проходящую через начало координат с наклоном вниз (убывающий наклон).
д) y = 2,5x
Шаг 1: Анализ формулы
— Формула \( y = kx \) — это уравнение прямой пропорциональности.
— Коэффициент \( k = 2,5 \). Это положительное число, поэтому график будет возрастать (идти вверх из левого нижнего угла в правый верхний).
— Прямая проходит через начало координат (0, 0), так как при \( x = 0 \), \( y = 0 \).
— Поскольку \( k = 2,5 \), это означает, что при увеличении \( x \) на единицу, \( y \) увеличивается на 2,5 единицы.
Шаг 2: Выбор точек
Для построения прямой выберем несколько значений \( x \), подставим их в формулу \( y = 2,5x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).
1. Если \( x = 0 \):
\( y = 2,5 * 0 = 0 \)
Точка: (0, 0).
2. Если \( x = 1 \):
\( y = 2,5 * 1 = 2,5 \)
Точка: (1, 2,5).
3. Если \( x = -1 \):
\( y = 2,5 * (-1) = -2,5 \)
Точка: (-1, -2,5).
4. Если \( x = 2 \):
\( y = 2,5 * 2 = 5 \)
Точка: (2, 5).
5. Если \( x = -2 \):
\( y = 2,5 * (-2) = -5 \)
Точка: (-2, -5).
Шаг 3: Построение графика
1. Наносим точки на координатную плоскость: (0, 0), (1, 2,5), (-1, -2,5), (2, 5), (-2, -5).
2. Соединяем точки прямой линией. Так как график является линейной функцией, все точки лежат на одной прямой.
График представляет собой прямую линию с наклоном вверх (так как коэффициент положительный) и проходит через начало координат.
е) y = −4,5x
Шаг 1: Анализ формулы
— Формула \( y = kx \) задает прямую пропорциональность.
— Коэффициент \( k = -4,5 \). Это отрицательное число, поэтому график будет убывать (идти вниз из левого верхнего угла в правый нижний).
— Прямая проходит через начало координат (0, 0), так как при \( x = 0 \), \( y = 0 \).
— Поскольку модуль коэффициента равен \( 4,5 \), при увеличении \( x \) на единицу \( y \) уменьшается на 4,5 единицы.
Шаг 2: Выбор точек
Для построения прямой выберем несколько значений \( x \), подставим их в формулу \( y = -4,5x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).
1. Если \( x = 0 \):
\( y = -4,5 * 0 = 0 \)
Точка: (0, 0).
2. Если \( x = 1 \):
\( y = -4,5 * 1 = -4,5 \)
Точка: (1, -4,5).
3. Если \( x = -1 \):
\( y = -4,5 * (-1) = 4,5 \)
Точка: (-1, 4,5).
4. Если \( x = 2 \):
\( y = -4,5 * 2 = -9 \)
Точка: (2, -9).
5. Если \( x = -2 \):
\( y = -4,5 * (-2) = 9 \)
Точка: (-2, 9).
Шаг 3: Построение графика
1. Наносим точки на координатную плоскость: (0, 0), (1, -4,5), (-1, 4,5), (2, -9), (-2, 9).
2. Соединяем точки прямой линией.
График будет наклонен вниз и проходить через начало координат.
Алгебра
