Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 305 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:
а) y = 1,7x; б) y = −3,1x; в) y = 0,9x; г) y = −2,3x; д) y = kx, где k > 0; е) y = kx, где k < 0. 1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто – задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Обсудите, какой вид имеет график функции y = kx в заданиях д) и е).
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Графики функций y = kx представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат (0, 0). Схематическое расположение графиков зависит от знака и величины коэффициента k, который определяет наклон прямой. Рассмотрим это подробнее:
Общее правило расположения графиков:
1. Функция y = kx:
— Если k > 0, график идет вверх (возрастает) при движении слева направо.
— Если k < 0, график идет вниз (убывает) при движении слева направо.
— Чем больше модуль k, тем круче наклон графика.
2. Точка пересечения с началом координат:
— Все графики проходят через точку (0, 0), потому что при x = 0, значение y = k * 0 = 0.
3. Угловой коэффициент k:
— k > 0: график поднимается вверх с положительным наклоном.
— k < 0: график спускается вниз с отрицательным наклоном.
— Модуль k показывает, насколько круто поднимается или опускается график.
а) y = 1,7x:
— Коэффициент k = 1,7 положительный.
— График — прямая линия, которая идет вверх от точки (0, 0).
— Угловой наклон относительно оси Ox будет довольно крутым, так как значение k = 1,7 больше единицы.
б) y = -3,1x:
— Коэффициент k = -3,1 отрицательный.
— График — прямая линия, которая идет вниз от точки (0, 0).
— Угловой наклон относительно оси Ox будет очень крутым вниз, так как модуль k = |-3,1| = 3,1 достаточно большой.
в) y = 0,9x:
— Коэффициент k = 0,9 положительный.
— График — прямая линия, которая идет вверх от точки (0, 0).
— Наклон будет более пологим по сравнению с графиком функции y = 1,7x, так как значение k = 0,9 меньше единицы.
г) y = -2,3x:
— Коэффициент k = -2,3 отрицательный.
— График — прямая линия, которая идет вниз от точки (0, 0).
— Наклон будет меньше по крутизне, чем у функции y = -3,1x, но все же довольно крутой.
д) y = kx, где k > 0:
— Если k > 0, график всегда идет вверх от точки (0, 0).
— Чем больше значение k, тем круче угол наклона. Например:
— При k = 1, наклон будет умеренным.
— При k > 1, наклон становится более крутым.
е) y = kx, где k < 0:
— Если k < 0, график всегда идет вниз от точки (0, 0).
— Чем больше модуль значения k, тем круче угол наклона вниз. Например:
— При k = -1, наклон будет умеренным.
— При k < -1, наклон становится более крутым вниз.
Сравнение графиков:
— Все графики проходят через точку (0, 0).
— Угловой коэффициент (k) определяет направление и крутизну:
— Положительный (k > 0) — вверх.
— Отрицательный (k < 0) — вниз.
Давайте подробно обсудим, какой вид имеет график функции y = kx в заданиях д) и е), где:
— д) y = kx, где k > 0,
— е) y = kx, где k < 0.
График функции y = kx:
Функция y = kx всегда представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0, 0). Коэффициент k определяет наклон этой прямой:
— Знак k определяет направление наклона (вверх или вниз).
— Модуль (k) определяет крутизну наклона.
Рассмотрим случай д): k > 0:
1. Если k > 0, график функции идет вверх (возрастает) при движении слева направо.
2. Угловой коэффициент k > 0 означает, что при увеличении значения x, значение y также увеличивается.
3. Чем больше значение k > 0, тем круче поднимается график:
— Например, если k = 1, график поднимается под углом 45°.
— Если k = 2, график будет круче, чем при k = 1.
Пример:
— При k = 2:
Если взять точки x = -2, -1, 0, 1, 2, то:
— При x = -2, y = -4;
— При x = -1, y = -2;
— При x = 0, y = 0;
— При x = 1, y = 2;
— При x = 2, y = 4.
График будет возрастающей прямой линией.
Рассмотрим случай е): k < 0:
1. Если k < 0, график функции идет вниз (убывает) при движении слева направо.
2. Угловой коэффициент k < 0 означает, что при увеличении значения x, значение y уменьшается.
3. Чем больше модуль (k), тем круче спускается график:
— Например, если k = -1, график спускается под углом 45°.
— Если k = -2, график будет круче, чем при k = -1.
Пример:
— При k = -2:
Если взять точки x = -2, -1, 0, 1, 2, то:
— При x = -2, y = 4;
— При x = -1, y = 2;
— При x = 0, y = 0;
— При x = 1, y = -2;
— При x = 2, y = -4.
График будет убывающей прямой линией.
Итог:
— В случае д) (k > 0), график идет вверх и является возрастающей прямой линией.
— В случае е) (k < 0), график идет вниз и является убывающей прямой линией.
Алгебра
