Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 307 Макарычев — Подробные Ответы
Турист вышел из города и через x ч находился на расстоянии y км от него. Зависимость y от x показана в таблице:
В координатной плоскости отметьте эти точки и покажите с помощью линейки, что они расположены почти на прямой. Составьте формулу, которая приближённо выражает зависимость y от x.
\( y = kx \)
\( 4 = k \cdot 1 \)
\( k = 4 \)
\( y \approx 4x \)
1. Построение графика
Для начала отметим точки из таблицы на координатной плоскости:
1. Данные из таблицы:
— (x = 0), (y = 0)
— (x = 0.5), (y = 2.1)
— (x = 1), (y = 4.0)
— (x = 2), (y = 7.9)
— (x = 2.5), (y = 10.1)
— (x = 3), (y = 12.1)
— (x = 3.5), (y = 14.0)
— (x = 4), (y = 16.1)
2. Отмечаем эти точки на графике:
Каждая пара (x, y) соответствует точке на координатной плоскости. После нанесения точек видно, что они расположены почти на прямой.
2. Проверка линейности
Чтобы проверить, что зависимость (y) от (x) линейна, вычислим коэффициент пропорциональности (k) для нескольких точек:
Формула для нахождения \( k \):
\(
k = \frac{y}{x}
\)
1. Для точки \( (1; 4.0) \):
\(
k = \frac{4.0}{1} = 4
\)
2. Для точки \( (2; 7.9) \):
\(
k = \frac{7.9}{2} \approx 3.95
\)
3. Для точки \( (3; 12.1) \):
\(
k = \frac{12.1}{3} \approx 4.03
\)
Коэффициент \( k \) незначительно изменяется, что говорит о том, что зависимость приближённо линейна.
3. Составление формулы
1) Так как зависимость \( y \) от \( x \) можно выразить линейной функцией, составим уравнение прямой:
\(
y = kx
\)
2) В качестве примера возьмём точку \( (1; 4.0) \):
— \( x = 1 \),
— \( y = 4.0 \).
3) Подставляем значения \( x \) и \( y \) в формулу \( y = kx \):
\(
4.0 = k \cdot 1
\)
4) Уравнение становится:
\(
k = 4.0
\)
Таким образом, коэффициент пропорциональности \( k \) равен \( 4.0 \).
5) После нахождения коэффициента \( k \), формула зависимости \( y \) от \( x \) принимает вид:
\(
y \approx 4x
\)
Пояснение результата:
— Формула \( y = kx \) описывает прямую пропорциональность между переменными \( x \) и \( y \).
— Коэффициент \( k = 4.0 \) показывает, насколько увеличивается значение \( y \), если \( x \) увеличивается на единицу.
— Формула \( y \approx 4x \) является приближённой, так как она основана только на одной точке и предполагает линейную зависимость.
Таким образом, используя точку \( (1; 4.0) \), мы получили линейную формулу, которая приближённо описывает связь между переменными \( y \) и \( x \).
Проверка формулы:
Подставим значения \( x \) из таблицы в формулу \( y \approx 4x \) и сравним с реальными значениями:
1. \( x = 0.5 \):
\(
y = 4 \cdot 0.5 = 2.0 \quad (\text{в таблице } 2.1)
\)
2. \( x = 1 \):
\(
y = 4 \cdot 1 = 4.0 \quad (\text{в таблице } 4.0)
\)
3. \( x = 2 \):
\(
y = 4 \cdot 2 = 8.0 \quad (\text{в таблице } 7.9)
\)
4. \( x = 3 \):
\(
y = 4 \cdot 3 = 12.0 \quad (\text{в таблице } 12.1)
\)
5. \( x = 4 \):
\(
y = 4 \cdot 4 = 16.0 \quad (\text{в таблице } 16.1)
\)
Значения, рассчитанные по формуле, близки к данным из таблицы, что подтверждает её правильность.
Алгебра
